12 svar
100 visningar
bellisss är nöjd med hjälpen
bellisss 201
Postad: 24 maj 14:57

formen a + bi

Skriv talet i på formen a+bi. 

Jag vet att talet skrivas som i1/2, men vet ej hur jag ska fortsätta.

Du söker ett zz sådant att z2=iz^2=i.

Det här går att lösa på olika sätt.

  1. Grafiskt: Markera talet ii i det komplexa talplanet. Använd att AbsAbs z2=z^2= (Abs(Abs z)2z)^2 och att ArgArg z2=z^2= 2·Arg2\cdot Arg zz.
  2. Algebraiskt: skriv talet ii på polär form och använd de Moivres formel för att bestämma det zz som uppfyller villkoret z2=iz^2=i

Vad kom du fram till?

Det finns två lösningar.

bellisss 201
Postad: 25 maj 08:33
Yngve skrev:

Vad kom du fram till?

Det finns två lösningar.

z= 12+i2

och z = -12+i2

Vilken metod använde du?

Har du kontrollerat dina svar genom att beräkna z2z^2 i de båda fallen?

bellisss 201
Postad: 25 maj 16:34
Yngve skrev:

Vilken metod använde du?

Har du kontrollerat dina svar genom att beräkna z2z^2 i de båda fallen?

jag använde mig av de moivres formel, och jag har kontrollerat mina svar med facit och det stämde :-)

Kolla facit igen! Jag tycker det ser ut att vara ett korrekt och ett felaktigt värde du har fått fram.

Yngve 22709 – Live-hjälpare
Postad: 25 maj 16:54 Redigerad: 25 maj 16:56
bellisss skrev:

jag använde mig av de moivres formel, och jag har kontrollerat mina svar med facit och det stämde :-)

När du sitter på provet har du inget facit att kontrollera mot. Du bör därför träna på att själv kontrollera dina svar.

I det här fallet är det enkelt:

  1. Är (12+i2)2(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{i}{\sqrt{2}})^2 lika med ii?
  2. Är (-12+i2)2(\frac{-1}{\sqrt{2}}+\frac{i}{\sqrt{2}})^2 lika med ii?

Och hur gjorde du när du använde de Moivres formel? Kanske är det något här vi behöver slipa på.

bellisss 201
Postad: 25 maj 20:15
Yngve skrev:
bellisss skrev:

jag använde mig av de moivres formel, och jag har kontrollerat mina svar med facit och det stämde :-)

När du sitter på provet har du inget facit att kontrollera mot. Du bör därför träna på att själv kontrollera dina svar.

I det här fallet är det enkelt:

  1. Är (12+i2)2(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{i}{\sqrt{2}})^2 lika med ii?
  2. Är (-12+i2)2(\frac{-1}{\sqrt{2}}+\frac{i}{\sqrt{2}})^2 lika med ii?

Och hur gjorde du när du använde de Moivres formel? Kanske är det något här vi behöver slipa på.

r^2(cos 2v + isin2v) = 1(cos90 + isin90)

Och sen därifrån löste jag ut v, och kunde sen skriva rötterna till ekvationen. 

När jag väl kontrollerade mitt svar så fick jag i på den första lösningen, och -i på den andra lösningen. 

bellisss 201
Postad: 25 maj 20:19
Smaragdalena skrev:

Kolla facit igen! Jag tycker det ser ut att vara ett korrekt och ett felaktigt värde du har fått fram.

nu insåg jag att det fattades ett minus tecken i mitt svar, tack!

bellisss skrev:

nu insåg jag att det fattades ett minus tecken i mitt svar, tack!

OK bra, men ser du även vad du gjorde för fel när du skulle lösa ekvationen r^2(cos(2v) + isin(2v)) = 1(cos(90) + isin(90))?

bellisss 201
Postad: 25 maj 20:32
Yngve skrev:
bellisss skrev:

nu insåg jag att det fattades ett minus tecken i mitt svar, tack!

OK bra, men ser du även vad du gjorde för fel när du skulle lösa ekvationen r^2(cos(2v) + isin(2v)) = 1(cos(90) + isin(90))?

nja, inte riktigt tror jag.

Yngve 22709 – Live-hjälpare
Postad: 26 maj 07:13 Redigerad: 26 maj 07:14

Sätt z=r·(cos(v)+i·sin(v))z=r\cdot (\cos(v)+i\cdot\sin(v))

Då är z2=r2·(cos(2v)+i·sin(2v))z^2=r^2\cdot (cos(2v)+i\cdot\sin(2v))

Eftersom i=1·(cos(90°)+i·sin(90°))i=1\cdot (\cos(90^{\circ})+i\cdot\sin(90^{\circ})) så blir ekvationen

1·(cos(90°)+i·sin(90°))=r2·(cos(2v)+i·sin(2v))1\cdot (\cos(90^{\circ})+i\cdot\sin(90^{\circ}))=r^2\cdot (cos(2v)+i\cdot\sin(2v))

För att ekvationen ska vara uppfylld krävs det dels att r2=1r^2=1 (dvs att r=1r=1), dels att 2v=90°+n·360°2v=90^{\circ}+n\cdot360^{\circ} (dvs att v=45°+n·180°v=45^{\circ}+n\cdot180^{\circ}).

Svara Avbryt
Close