Formler

Det följer från vart denna formel kommer ifrån. 

En approximation är att distansen $S \approx \sqrt{2Rh}$, där $R$ är jordens radie och $h$ höjden över horisonten. Här är allt i meter. Sedan gäller det att jordens radie $R\approx 6.4 \cdot 10^6 \text{ m}$

Då är distansen $S \approx \sqrt{2\cdot6.4 \cdot 10^6\cdot h}$

Produkten innanför roten kan förenklas enligt $2\cdot 6.4 =12.8 \approx 13$. 

Sedan är $\sqrt{10^6}=10^3$

Så hela formlen förenklas till

$S \approx 10^3\sqrt{13h}$

Nu är allt i meter. Sedan gäller det att $10^3 = 1000$ meter är 1 km. Så om vi tar bort faktorn $10^3$ framför roten får vi $S$ i kilometer istället, vilket ger oss formeln i uppgiften.

Jaha okej så den måste vara i km. Så man kan inte heller omvandla 200m tilll km då eller? Måste man skriva det som siffrona i uppgiften står?

chalpire skrev:

Jaha okej så den måste vara i km. Så man kan inte heller omvandla 200m tilll km då eller? Måste man skriva det som siffrona i uppgiften står?

Nej, formeln förutsätter att $h$ är i meter. 

Oftast brukar man vela ha alla delar av uttrycket i meter. Jag antar att de tyckte att man bara kunde ta bort $10^3$ här och låta $S$ vara kilometer..

chalpire skrev:

Kan någon förklara varför man inte omvandlar till samma enhet i formeln?

Detta är en tumregel. Det finns väl mer sådant, särskilt inom teknik.

Man ser att formeln $S=\sqrt{13h}$ inte har samma dimension på båda sidor. Om S har dimension längd [L] skulle det under rottecknet behövas något med dimension area [L²]. 

Man ser att det stämmer i formeln $S \approx \sqrt{2Rh}$. Och då funkar det i vilket enhetssystem som helst, även i fot eller famn.