4 svar
72 visningar
poijjan är nöjd med hjälpen!
poijjan 273
Postad: 10 apr 2019

Försöker beräkna rotationsvolymen, varför blir det fel ?

Använder mig av skivmetoden, där jag tänker att radien blir x-x^2 ?

emilg 128
Postad: 10 apr 2019

En vanlig skiva blir ju svår att använda. Kroppen kommer ha ett "hål" i mitten.

SeriousCephalopod 1775
Postad: 10 apr 2019 Redigerad: 10 apr 2019

När du ställer upp dV hade den geometriskt rimligare versionen varit

dV=πyx2dx-πyx22dx=π(yx2-yx22)dx=π(x2-x4)dxdV = \pi y_x^2 dx - \pi y_{x^2}^2 dx = \pi(y_x^2 - y_{x^2}^2)dx = \pi(x^2 - x^4)dx

dvs volymen du får av att ta en större cirkelskiva och subtraherar bort en mindre cikrelskiva för att få arean av en annulus; cirkelskiva med ett cirkelformat hål i dess mitt. 

När du användt 

dV=π(x-x2)2dxdV = \pi(x - x^2)^2 dx

så får dessa volymelement istället tolkas som volymen av en cirkelskiva vars radie är x-x2x - x^2 men detta skulle motsvara rotationsvolymen av en annan form än den aktuella, eller snarare att ci har cirkelskivor som är roterade runt (y = x)-linjen snarare än runt (y = 0)-linjen, dvs x-axeln, vilket är målet. 

Skillnaden blir en extra term i integralen som inte är korrekt när målet är att beräkna rotationsvolymn av det skuggade området. 

statement 2828 – Moderator
Postad: 10 apr 2019 Redigerad: 10 apr 2019

Ett trollinlägg bortplockad. /moderator

poijjan 273
Postad: 10 apr 2019
SeriousCephalopod skrev:

När du ställer upp dV hade den geometriskt rimligare versionen varit

dV=πyx2dx-πyx22dx=π(yx2-yx22)dx=π(x2-x4)dxdV = \pi y_x^2 dx - \pi y_{x^2}^2 dx = \pi(y_x^2 - y_{x^2}^2)dx = \pi(x^2 - x^4)dx

dvs volymen du får av att ta en större cirkelskiva och subtraherar bort en mindre cikrelskiva för att få arean av en annulus; cirkelskiva med ett cirkelformat hål i dess mitt. 

När du användt 

dV=π(x-x2)2dxdV = \pi(x - x^2)^2 dx

så får dessa volymelement istället tolkas som volymen av en cirkelskiva vars radie är x-x2x - x^2 men detta skulle motsvara rotationsvolymen av en annan form än den aktuella, eller snarare att ci har cirkelskivor som är roterade runt (y = x)-linjen snarare än runt (y = 0)-linjen, dvs x-axeln, vilket är målet. 

Skillnaden blir en extra term i integralen som inte är korrekt när målet är att beräkna rotationsvolymn av det skuggade området. 

Bra förklarat, nu hänger jag med! tack!

Svara Avbryt
Close