29 svar
212 visningar
virr är nöjd med hjälpen!
virr 170
Postad: 2 maj 2019

Förstå acceleration-tid-diagram

Infogar en fråga. Det är formuleringen i svaret till c) jag hänger upp mig på. Det jag skulle vilja bolla är följande: som jag tolkar diagrammet ökar rådjuret sin hastighet, för att sedan vid 2 sek gå från en hastighetsökning till att starta en hastighetsminskning. Det börjar decelerera med -4m/s, och minskar de kommande 3 sek decelerationen till 0 m/s. Men svaret formuleras att "accelerationen ökar i jämn takt från −4 m/s2 till 0 m/s2". Minskar inte accelerationen under det tidsspannet? För att acceleration kan vara positiv och negativ - det sker en negativ acceleration, men den avtar ju, väl?

Peter 85
Postad: 2 maj 2019

Jag håller med dig. Visst, 0 är större än -4 och linjen har en positiv lutning, men normalt så tycker jag att man pratar om absolutbeloppet a när man säger att en acceleration ökar eller minskar. De avslutar med "Hastigheten minskar med 6 m/s" vilket är märkligt när man nyss har sagt att accelerationen har ökat under samma tid. Det kanske inte är helt solklart vad som är rätt eller fel. Får se om andra tycker annorlunda.

Peter 85
Postad: 2 maj 2019

Språk är lite luddigare än matematik...

Yngve 11699 – Mattecentrum-volontär
Postad: 2 maj 2019 Redigerad: 2 maj 2019

Jag håller inte med.

Både acceleration och hastighet har riktning.

Accelerationen är konstant 5 m/s^2 under de första 2 sekunderna. Under denna period ökar hastigheten.

Vid tidpunkten 2 sekunder sjunker accelerationen, till synes momentant, till -4 m/s^2. Då påbörjas alltså en inbromsning, vilket gör att hastigheten minskar.

Sedan ökar accelerationen från -4 m/s^2 till 0 m/s^2. Men den är fortfarande negativ, vilket innebär att hastigheten fortsätter att minska.

---------

Jämför med t.ex. utomhustemperatur.

Under de första två dygnen är temperaturen konstant +5 °C.

Sedan sjunker temperaturen momentant till -4 °C.

Efter det ökar temperaturen från -4 °C till 0 °C.

----------

Om man vill undvika negativa storheter kan man blanda in begreppet retardation, där retardationen r förhåller sig till accelerationen a enligt r = -a.

Peter 85
Postad: 2 maj 2019

Man kan definitivt tycka olika om detta.

Om vi tänker oss att grafen beskriver accelerationen hos en bil där jag sitter som passagerare. Vid tiden 2 s trycker föraren kraftigt på bromsen varefter han lättar på bromstrycket och släpper bromsen helt vid 5 s. Om jag som passagerare skulle beskriva min upplevelse så skulle jag inte säga att accelerationen ökar mellan 2 s och 5 s. Nära 5 s känner jag ingen acceleration alls.

Yngve 11699 – Mattecentrum-volontär
Postad: 3 maj 2019 Redigerad: 3 maj 2019
Peter skrev:

Man kan definitivt tycka olika om detta.

Om vi tänker oss att grafen beskriver accelerationen hos en bil där jag sitter som passagerare. Vid tiden 2 s trycker föraren kraftigt på bromsen varefter han lättar på bromstrycket och släpper bromsen helt vid 5 s. Om jag som passagerare skulle beskriva min upplevelse så skulle jag inte säga att accelerationen ökar mellan 2 s och 5 s. Nära 5 s känner jag ingen acceleration alls.

Jag tror att det beror på att vi inte upplever att acceleration och hastighet har en riktning.

Vi har helt enkelt svårt att uppleva att dessa storheter kan vara negativa.

För hastighet är det inte så stora problem att jämka detta med en fysikalisk beskrivning eftersom vi har begreppet fart att ta till. Fart är som bekant absolutbeloppet av hastigheten. Det vi upplever som hastighet är i själva verket fart.

Men för acceleration har vi inget motsvarande absolutbeloppbegrepp.

Och det är inte upplevelsen som vi ska beskriva, det är den fysikaliska verkligheten, och i den så ökar accelerationen från -4 m/s^2 till 0 m/s^2.

Visst håller du med om att det är en ökning, på samma sätt som temperaturändringen från -4 °C till 0 °C är en ökning av temperatur?

----------

Till virr: Har du fått svar på din fråga, dvs varför svaret på c-uppgiften är formulerat på det sättet?

Laguna 5103
Postad: 3 maj 2019

Om man säger att något, vad det än är, går från -4 till 0, ser jag inte att man kan använda något annat ord än ökar. Negativ ändring = minskar, positiv ändring = ökar.

Kom gärna på något, det kan finnas undantag för mig också.

Man kan vilja uttrycka vad som händer med absolutbeloppet, men det är ju vad som står i punkt c som vi diskuterar.

virr 170
Postad: 3 maj 2019

Nja, jag tycker väl fortfarande att accelerationen minskar just eftersom acceleration kan vara både positiv och negativ. Här har vi först en kraftig negativ acceleration, som avtar under 3 sekunder - den minskar således, inte ökar. Men jag förstår i alla fall, så jag är nöjd.

virr skrev:

Nja, jag tycker väl fortfarande att accelerationen minskar just eftersom acceleration kan vara både positiv och negativ. Här har vi först en kraftig negativ acceleration, som avtar under 3 sekunder - den minskar således, inte ökar. Men jag förstår i alla fall, så jag är nöjd.

Nej, om du tror att accelerationen minskar från t = 2 s till t = 5 s så har du inte förstått det som jag och Laguna har försökt beskriva.

  1. Är du med på att accelerationen vid tidpunkten t = 2 s är negativ och har värdet -4 m/s^2?
  2. Är du med att accelerationen vid tidpunkten t = 5 s är lika med 0?
  3. Är du med på att en förändring av ett värde från -4 till 0 innebär att värdet ökar?
  4. Är du med på att det värde som då ökar är just accelerationen?

-------------------

Om du fortfarande inte är övertygad:

Vad skulle du säga om temperaturen när den går från -4 grader C till 0 grader C? Ökar eller minskar den?

Du tänker antagligen på retardationen.

Eftersom retardationen r är lika med accelerationen a med omvänt tecken (dvs r = -a) så gäller det att:

  • Vid t = 2 s är r = 4 m/s^2.
  • Vid t = 5 s är r = 0 m/s^2.

Alltså minskar retardationen under denna tidsperiod.

virr 170
Postad: 3 maj 2019

Jo, du menar att fast man kallar även negativ acceleration för acceleration, så uttrycker man att den ökar när värdet stiger. Det är ju semantik, men jag menar att fast värdet ökar så minskar den faktiska aktiviteten acceleration - rådjuret saktar ner mindre och mindre. Men det är ju just semantik. Eller tycker du fortfarande att jag missförstår något?

Laguna 5103
Postad: 3 maj 2019
virr skrev:

Jo, du menar att fast man kallar även negativ acceleration för acceleration, så uttrycker man att den ökar när värdet stiger. Det är ju semantik, men jag menar att fast värdet ökar så minskar den faktiska aktiviteten acceleration - rådjuret saktar ner mindre och mindre. Men det är ju just semantik. Eller tycker du fortfarande att jag missförstår något?

Naturligtvis är det semantik. Semantik handlar om betydelser. Speciellt i USA är man förtjust i att säga "semantics" som ett sätt att avfärda ett resonemang, ungefär som "äh, detaljer" eller "märka ord". Det är inte bra. Om du vill säga "petitesser" eller "definitionsfråga" eller något liknande, så är det bättre att skriva det.

virr 170
Postad: 3 maj 2019

Ok, jag förstår din poäng. En petitess tycker jag inte att det är, språk är intressant. Definitionsfråga - jo absolut.. Men oavsett vad som är ordmärkeri anser jag i alla fall att det är motsägelsefullt att å ena sidan kalla även deceleration för en typ av acceleration, men samtidigt inte då kunna säga att den typen av acceleration minskar när decelerationen de facto minskar. Då borde man inte kalla det acceleration alls. Hastigheten ökar när decelerationen minskar, ja, men det läggs ju en sån himla massa krut på att man ska fatta skillnaden mellan hastighetsökning/minskning/accelerationsökning-minskning, att ja... Oavsett så jag har inte tid att diskutera det mer. Jag förstår vad ni menar i alla fall, och försöker nu fortsätta förstå andra grejer.

virr skrev:

Ok, jag förstår din poäng. En petitess tycker jag inte att det är, språk är intressant. Definitionsfråga - jo absolut.. Men oavsett vad som är ordmärkeri anser jag i alla fall att det är motsägelsefullt att å ena sidan kalla även deceleration för en typ av acceleration, men samtidigt inte då kunna säga att den typen av acceleration minskar när decelerationen de facto minskar. Då borde man inte kalla det acceleration alls. Hastigheten ökar när decelerationen minskar, ja, men det läggs ju en sån himla massa krut på att man ska fatta skillnaden mellan hastighetsökning/minskning/accelerationsökning-minskning, att ja... Oavsett så jag har inte tid att diskutera det mer. Jag förstår vad ni menar i alla fall, och försöker nu fortsätta förstå andra grejer.

Acceleration är acceleration, oavsett om värdet är negativt eller positivt.

Precis på samma sätt som temperatur är temperatur, oavsett om termometern visar minusgrader eller plusgrader.

Avseende acceleration så säger man att accelerationen ökar när värdet stiger och att accelerationen minskar när värdet sjunker.

Precis på samma sätt som man säger att temperaturen ökar när gradtalet stiger och att temperaturen minskar när gradtalet sjunker.

Sedan kan du välja att kalla det precis vad du vill, men då får du vara beredd på att du kan få poängavdrag på proven samt att folk kanske inte förstår vad du menar när du pratar om det.

---------- 

Men om du säger att hastigheten ökar när decelerationen (retardationen) minskar så har du nog ändå inte förstått sambandet mellan acceleration och hastighet.

Som exempel kan vi ta en bil som färdas i positiv riktning med den konstanta hastigheten 20 m/s.

Eftersom hastigheten är konstant så är accelerationen (och därmed retardationen) lika med 0 m/s^2.

Plötsligt börjar bilen att bromsa med en konstant retardation på 4 m/s^2.

Denna retardation pågår i 2 sekunder och gör att bilens hastighet sänks till 12 m/s.

Nu släpper föraren lite på bromsen så att retardationen under 4 sekunder sjunker från 4 m/s^2 ner till 0 m/s^2, dvs redardationen minskar. Men bilen bromsar ju fortfarande eftersom retardationen är positiv, vilket betyder att hastigheten fortsätter att minska under dessa 4 sekunder. 

Alltså kan hastigheten minska samtidigt som retardationen minskar.

--------------

Du har sagt att du inte har tid att diskutera detta mer, men om du ändrar dig så är det bara att fråga vidare.

virr 170
Postad: 4 maj 2019

Ok, jag rörde ihop det där, såklart inte hastigheten ökar för att decelerationen minskar. Ja, det är många saker att hålla reda på. Jag ska läsa din förklaring några gånger och försöka nöta in det. Och jag accepterar att det är som ni säger - ska inte börja ändra fastlagda definitioner.

virr 170
Postad: 4 maj 2019
Yngve skrev:

Nu släpper föraren lite på bromsen så att retardationen under 4 sekunder sjunker från 4 m/s^2 ner till 0 m/s^2, dvs redardationen minskar. Men bilen bromsar ju fortfarande eftersom retardationen är positiv, vilket betyder att hastigheten fortsätter att minska under dessa 4 sekunder. 

Hur menar du när du skriver att retardationen är positiv? Först har bilen konstant hastighet/ingen acceleration - så långt är jag med. Sen börjar den bromsa - hastigheten minskar. Sen skriver då å ena sidan att föraren släpper lite på bromsen, å andra sidan att retardationen sjunker till 0 m/s/s - borde bilen inte då åter ha en konstant hastighet? Hur kan den både fortsätta bromsa och retardera samtidigt med att ha en retardation på 0 m/s/s? Varför minskar hastigheten?

Från t=2 till t=5 är accelerationen negativ och ökande, d v s hastigheten minskar, men inte lika snabbt som tidigare. Om du vill kan du kalla det att retardationen är positiv och minskande. Vad som händer efter 5 sekunder framgår inte av bilden.

Yngve 11699 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 maj 2019 Redigerad: 4 maj 2019
virr skrev:

Hur menar du när du skriver att retardationen är positiv? Först har bilen konstant hastighet/ingen acceleration - så långt är jag med. Sen börjar den bromsa - hastigheten minskar. Sen skriver då å ena sidan att föraren släpper lite på bromsen, å andra sidan att retardationen sjunker till 0 m/s/s - borde bilen inte då åter ha en konstant hastighet? Hur kan den både fortsätta bromsa och retardera samtidigt med att ha en retardation på 0 m/s/s? Varför minskar hastigheten?

Först vill jag klargöra följande samband mellan acceleration a, retardation r och hastighet v så att vi inte pratar förbi varandra:

  • Om a > 0 (dvs om r < 0) så är v ökande.
  • Om a < 0 (dvs om r > 0) så är v minskande.
  • Om a = 0 (dvs om r = 0) så är v konstant.

-------

Sen kan jag försöka förklara hur jag tänkte när jag skrev mitt exempel.

Retardationen är positiv under hela tiden som föraren bromsar. Föraren bromsar under 6 sekunder.

De första 2 sekunderna är inbromsningen kraftig, dvs vi har ett högt positivt värde på retardationen.

De följande 4 sekunderna så fortsätter föraren att bromsa, men släpper gradvis på bromsen, så att retardationen gradvis sjunker ner mot 0.

Men under alla dessa 6 sekunder så bromsar föraren, vilket innebär att retardationen är positiv och att hastigheten alltså minskar.

När de 6 sekunderna har gått och föraren helt släppt på bromsen så är retardationen och därmed även accelerationen lika med 0 och bilen färdas vidare med konstant hastighet.

  • Blev det tydligare nu?
  • Var det svar på dina frågor?
virr 170
Postad: 4 maj 2019

Aah, jo nu förstår jag hur du menar Yngve. Det var biten att det var en gradvis inbromsning jag missade. Tack så jättemycket att ni tar er tid fast det här blev så, tja.. som det blev.

Yngve skrev:
virr skrev:

Hur menar du när du skriver att retardationen är positiv? Först har bilen konstant hastighet/ingen acceleration - så långt är jag med. Sen börjar den bromsa - hastigheten minskar. Sen skriver då å ena sidan att föraren släpper lite på bromsen, å andra sidan att retardationen sjunker till 0 m/s/s - borde bilen inte då åter ha en konstant hastighet? Hur kan den både fortsätta bromsa och retardera samtidigt med att ha en retardation på 0 m/s/s? Varför minskar hastigheten?

Först vill jag klargöra följande samband mellan acceleration a, retardation r och hastighet v så att vi inte pratar förbi varandra:

  • Om a > 0 (dvs om r < 0) så är v ökande.
  • Om a < 0 (dvs om r > 0) så är v minskande.
  • Om a = 0 (dvs om r = 0) så är v konstant.

-------

Sen kan jag försöka förklara hur jag tänkte när jag skrev mitt exempel.

Retardationen är positiv under hela tiden som föraren bromsar. Föraren bromsar under 6 sekunder.

De första 2 sekunderna är inbromsningen kraftig, dvs vi har ett högt positivt värde på retardationen.

De följande 4 sekunderna så fortsätter föraren att bromsa, men släpper gradvis på bromsen, så att retardationen gradvis sjunker ner mot 0.

Men under alla dessa 6 sekunder så bromsar föraren, vilket innebär att retardationen är positiv och att hastigheten alltså minskar.

När de 6 sekunderna har gått och föraren helt släppt på bromsen så är retardationen och därmed även accelerationen lika med 0 och bilen färdas vidare med konstant hastighet.

  • Blev det tydligare nu?
  • Var det svar på dina frågor?

Nej, titta på bilden! Under de två första sekunderna är accelerationen positiv, d v s hastigheten ökar. Det framgår också av a-frågan, där man skall räkna ut hur mycket hastigheten ökar under de två första sekunderna. Rådjuret börjar bromsa efter 2 sekunder.

Smaragdalena skrev:
Nej, titta på bilden! Under de två första sekunderna är accelerationen positiv, d v s hastigheten ökar. Det framgår också av a-frågan, där man skall räkna ut hur mycket hastigheten ökar under de två första sekunderna. Rådjuret börjar bromsa efter 2 sekunder.

Läs hela tråden Smaragdalena. Vi pratar inte längre om ursprungsuppgiften utan istället om ett exempel jag beskrev i detta svar.

Exemplet handlar om en bromsande bil.

Peter 85
Postad: 7 maj 2019

Det är starkt av dig virr att stå på dig så länge. Jag vill påstå att din magkänsla kommer att leda dig rätt i fysikens underbara värld! Jag trodde i min enfald att bilexemplet skulle sätta punkt för diskussionen. Jag gör ett försök till att övertyga:

Acceleration har en storlek och en riktning. Det betyder att den kan beskrivas som en vektor. Storleken kan öka eller minska. Riktningen kan förändras. Storleken av en vektor kallas för magnitud och i vårt 1-dimensionella fall här, så är magnituden samma sak som absolutbeloppet. 

Det är alltså en högst tveksam formulering i c-uppgiften. Jag tycker t.o.m. att den är felaktig. Om någon elev skulle få poängavdrag när den svarar att accelerationen minskar mellan 2 och 5 sek så borde läraren sätta sig i skolbänken igen.

Jag hoppas (men tror inte) att detta avslutar diskussionen. Om någon vill fortsätta diskussionen så rekommenderar jag att vi gör det i privat meddelande (PM). Det är självklart OK att fortsätta här också men jag misstänker att virr lämnar oss och då tror jag att PM är bättre.

Yngve 11699 – Mattecentrum-volontär
Postad: 7 maj 2019 Redigerad: 7 maj 2019
Peter skrev:

Det är starkt av dig virr att stå på dig så länge. Jag vill påstå att din magkänsla kommer att leda dig rätt i fysikens underbara värld! Jag trodde i min enfald att bilexemplet skulle sätta punkt för diskussionen. Jag gör ett försök till att övertyga:

Acceleration har en storlek och en riktning. Det betyder att den kan beskrivas som en vektor. Storleken kan öka eller minska. Riktningen kan förändras. Storleken av en vektor kallas för magnitud och i vårt 1-dimensionella fall här, så är magnituden samma sak som absolutbeloppet. 

Det är alltså en högst tveksam formulering i c-uppgiften. Jag tycker t.o.m. att den är felaktig. Om någon elev skulle få poängavdrag när den svarar att accelerationen minskar mellan 2 och 5 sek så borde läraren sätta sig i skolbänken igen.

Jag hoppas (men tror inte) att detta avslutar diskussionen. Om någon vill fortsätta diskussionen så rekommenderar jag att vi gör det i privat meddelande (PM). Det är självklart OK att fortsätta här också men jag misstänker att virr lämnar oss och då tror jag att PM är bättre.

Det du säger är att magnituden av accelerationen, dvs absolutbeloppet av accelerationen, minskar från t = 2 till t = 5. Och detta håller jag med dig om.

Men i lösningen till fråga c så skriver de inte om magnituden av accelerationen, utan de skriver om accelerationen. De skriver att den ökar och det är inget som är felaktigt i detta. Storheten acceleration ändrar värde från -4 till 0. Detta är en ökning, oavsett hur rådjuret upplever förloppet.

Yngve skrev:
Smaragdalena skrev:
Nej, titta på bilden! Under de två första sekunderna är accelerationen positiv, d v s hastigheten ökar. Det framgår också av a-frågan, där man skall räkna ut hur mycket hastigheten ökar under de två första sekunderna. Rådjuret börjar bromsa efter 2 sekunder.

Läs hela tråden Smaragdalena. Vi pratar inte längre om ursprungsuppgiften utan istället om ett exempel jag beskrev i detta svar.

Exemplet handlar om en bromsande bil.

Det står i Pluggakutens regler att varje tråd bara skall handla om en fråga. Här har vi ett bra exempel på varför den regeln behövs. /moderator

 Peter skrev:

Det är starkt av dig virr att stå på dig så länge. Jag vill påstå att din magkänsla kommer att leda dig rätt i fysikens underbara värld! Jag trodde i min enfald att bilexemplet skulle sätta punkt för diskussionen. Jag gör ett försök till att övertyga:

Acceleration har en storlek och en riktning. Det betyder att den kan beskrivas som en vektor. Storleken kan öka eller minska. Riktningen kan förändras. Storleken av en vektor kallas för magnitud och i vårt 1-dimensionella fall här, så är magnituden samma sak som absolutbeloppet. 

Det är alltså en högst tveksam formulering i c-uppgiften. Jag tycker t.o.m. att den är felaktig. Om någon elev skulle få poängavdrag när den svarar att accelerationen minskar mellan 2 och 5 sek så borde läraren sätta sig i skolbänken igen.

Jag hoppas (men tror inte) att detta avslutar diskussionen. Om någon vill fortsätta diskussionen så rekommenderar jag att vi gör det i privat meddelande (PM). Det är självklart OK att fortsätta här också men jag misstänker att virr lämnar oss och då tror jag att PM är bättre.

Dålig idé att fortsätta diskussionen via PM, anser jag - då blir det bara två personer som kan diskutera. Starta en ny tråd om det istället, om det inte duger att fortsätta här.

Smaragdalena skrev:
Yngve skrev:
Smaragdalena skrev:
Nej, titta på bilden! Under de två första sekunderna är accelerationen positiv, d v s hastigheten ökar. Det framgår också av a-frågan, där man skall räkna ut hur mycket hastigheten ökar under de två första sekunderna. Rådjuret börjar bromsa efter 2 sekunder.

Läs hela tråden Smaragdalena. Vi pratar inte längre om ursprungsuppgiften utan istället om ett exempel jag beskrev i detta svar.

Exemplet handlar om en bromsande bil.

Det står i Pluggakutens regler att varje tråd bara skall handla om en fråga. Här har vi ett bra exempel på varför den regeln behövs. /moderator

Det var inte en annan fråga, det var ett försök att exemplifiera sambandet mellan hastighet och acceleration, på samma sätt som exemplet med utomhustemperatur var ett försök att beskriva hur en negativ acceleration som närmar sig noll är ökande trots att det känns ickeintuitivt.

Jag valde avsiktligen ett exempel som liknade ursprungsproblemet, för att skapa igenkänning och därmed större förståelse.

Men jag inser nu att det hade varit bättre  att välja ett helt annat exempel.

Peter 85
Postad: 8 maj 2019

Ja, det stämmer, jag har väldigt svårt att se poängen med att mena något annat än magnituden av vektorn, när man pratar om storlek/ökning/minskning av acceleration.

Vi kanske är oense om påståendet att "Storleken av accelerationen är oberoende av riktningen.". Låt mig förklara hur jag menar. Jag tar ett nytt exempel. En slänggunga med konstant rotationshastighet ω (som egentligen också kan ses som en vektor i "z-led" men det lämnar vi därhän).

Accelerationen i våra exempel är ett vektorfält med en delmängd av som definitionsmängd och en delmängd av 2 som värdemängd. Det gäller både slänggungan och rådjuret. Jag har ritat ut accelerationen för ett par väl valda tidpunkter:

Har accelerationen ökat eller minskat mellan t0 och t1? Jag menar att svaret är Nej. Är accelerationen konstant mellan t0 och t1? Även här är svaret Nej. Om man fortsätter med samma resonemang så har accelerationen varken ökat eller minskat mellan t0 och t4. Alltså är accelerationsökning/minskning oberoende av riktning. (är det här som vi glider åt olika håll?) Minustecknet i rådjursexemplet är en riktningsgivare och inte en del av ett storleksmått. Ett annat sätt att se samma sak är att använda polär notation för vektorerna. Ett minustecken i magnitud kan flyttas till vinkeln istället. Att accelerationen i gungan varken ökar eller minskar känner man tydligt. Man har ett konstant tryck från stolen mot rumpan. Fysiken ska ju beskriva verkligheten. Det är därför vi har skapat den. Man ska inte prata bort hur ett fysikaliskt förlopp upplevs. Vi är väldigt bra på att känna t.ex. krafter (som enl Newtons 2:a lag motsvarar acceleration). Det enda sättet att få en mindre acceleration (en lägre kraft mot rumpan) är att minska rotationshastigheten.

Här är accelerationer för rådjuret vid olika tidpunkter:

Riktningarna i det här diagrammet är relativa ett koordinatsystem (x-axel) som vi inte har sett. Om vi kastar om riktningen på x-axeln (= byter koordinatsystem) vilket vi har full rätt att göra. Vilket koordinatsystem vi väljer är godtyckligt. Då speglas accelerationsvektorerna i t-axeln. Då kommer frågekonstruktören att tycka att accelerationen minskar mellan 2 och 5 sekunder, trots att det är exakt samma fysikaliska förlopp som beskrivs. Det tycker jag också är ett tecken på att man inte kan/bör se ökning/minskning som något annat än magnitudförändringar. Det blir väldigt förvirrat annars. Eller är det kanske just det som är poängen - att ökning och minskning ska vara beroende av vilket koordinatsystem som vi har valt? Men vad är poängen med det? Eller vill vi av någon anledning hantera specialfallet med en 1-dimensionell rörelse på något annat sätt än det generella 3-dimensionella?

Peter 85
Postad: 9 maj 2019

Tack Yngve för en intressant diskussion!

virr 170
Postad: 10 maj 2019

Tack både Peter och Yngve för uppmuntran och för en djupare diskussion/förklaring kring detta.

Peter skrev:

Ja, det stämmer, jag har väldigt svårt att se poängen med att mena något annat än magnituden av vektorn, när man pratar om storlek/ökning/minskning av acceleration.

Vi kanske är oense om påståendet att "Storleken av accelerationen är oberoende av riktningen.". Låt mig förklara hur jag menar. Jag tar ett nytt exempel. En slänggunga med konstant rotationshastighet ω (som egentligen också kan ses som en vektor i "z-led" men det lämnar vi därhän).

Accelerationen i våra exempel är ett vektorfält med en delmängd av som definitionsmängd och en delmängd av 2 som värdemängd. Det gäller både slänggungan och rådjuret. Jag har ritat ut accelerationen för ett par väl valda tidpunkter:

Har accelerationen ökat eller minskat mellan t0 och t1? Jag menar att svaret är Nej. Är accelerationen konstant mellan t0 och t1? Även här är svaret Nej. Om man fortsätter med samma resonemang så har accelerationen varken ökat eller minskat mellan t0 och t4. Alltså är accelerationsökning/minskning oberoende av riktning. (är det här som vi glider åt olika håll?) Minustecknet i rådjursexemplet är en riktningsgivare och inte en del av ett storleksmått. Ett annat sätt att se samma sak är att använda polär notation för vektorerna. Ett minustecken i magnitud kan flyttas till vinkeln istället. Att accelerationen i gungan varken ökar eller minskar känner man tydligt. Man har ett konstant tryck från stolen mot rumpan. Fysiken ska ju beskriva verkligheten. Det är därför vi har skapat den. Man ska inte prata bort hur ett fysikaliskt förlopp upplevs. Vi är väldigt bra på att känna t.ex. krafter (som enl Newtons 2:a lag motsvarar acceleration). Det enda sättet att få en mindre acceleration (en lägre kraft mot rumpan) är att minska rotationshastigheten.

Här är accelerationer för rådjuret vid olika tidpunkter:

Riktningarna i det här diagrammet är relativa ett koordinatsystem (x-axel) som vi inte har sett. Om vi kastar om riktningen på x-axeln (= byter koordinatsystem) vilket vi har full rätt att göra. Vilket koordinatsystem vi väljer är godtyckligt. Då speglas accelerationsvektorerna i t-axeln. Då kommer frågekonstruktören att tycka att accelerationen minskar mellan 2 och 5 sekunder, trots att det är exakt samma fysikaliska förlopp som beskrivs. Det tycker jag också är ett tecken på att man inte kan/bör se ökning/minskning som något annat än magnitudförändringar. Det blir väldigt förvirrat annars. Eller är det kanske just det som är poängen - att ökning och minskning ska vara beroende av vilket koordinatsystem som vi har valt? Men vad är poängen med det? Eller vill vi av någon anledning hantera specialfallet med en 1-dimensionell rörelse på något annat sätt än det generella 3-dimensionella?

Hej Peter och tack för din utförliga förklaring av vad du menar.

Vi är eniga i frågan om vektorer, deras riktning, deras magnitud (absolutbelopp) och det faktum att en vektors magnitud aldrig kan vara ett negativt tal.

Men det som avses i lösningen på c-uppgiften när det står "acceleration" är inte magnituden av accelerationsvektorn utan helt enkelt accelerationsvektorns komposant i rådjurets rörelseriktning. Och den kan mycket väl vara negativ.

Svara Avbryt
Close