28 svar
187 visningar
BabySoda är nöjd med hjälpen!
BabySoda 94
Postad: 2 okt 2020 Redigerad: 3 okt 2020

Första ordningen differentialekvation

Jag ska lösa följande uppgift.

y'+esin(x)y=esin(x)y(0)=2

 

Jag vet att en differentialekvation som ser ut så här y'+ay=0 kan lösas med hjälp av y=Ce-ax där C är en konstant

alltså hade uppgiften varit 

y'+esin(x)y=0y(0)=2

hade jag löst den så här

y=e-esin(x)xCy(0)=2  e0C=2  1*C=2  C=2Svar:y=e-esin(x)x*2

 

men ekvationen är lika med esin(x) hur ska jag göra?

oneplusone2 444
Postad: 2 okt 2020 Redigerad: 2 okt 2020

y'+esinxy=esinxy'=esinx-esinxyy'=(1-y)esinx1(1-y)y'=esinx   1-y01(1-y)dy=esinxdx1(1-y)dy=esinxdx

Kan du fortsätta?

BabySoda 94
Postad: 2 okt 2020

Kan du fortsätta?

Tror det...

blir det

-ln(1-y)+C=esinx+C

Men hur får man C, för att 

-ln(1-2)=-ln(1)=0esin(0)=e0=1C=1+C

oneplusone2 444
Postad: 2 okt 2020 Redigerad: 2 okt 2020
oneplusone2 skrev:

y'+esinxy=esinxy'=esinx-esinxyy'=(1-y)esinx1(1-y)y'=esinx   1-y01(1-y)dy=esinxdx1(1-y)dy=esinxdx

Kan du fortsätta?

Jag tror det behövs en annan lösning. esin(x)  är inte beräkningar man sysslar med i matte 5. Har du skrivit av uppgiften rätt?

BabySoda 94
Postad: 2 okt 2020
oneplusone2 skrev:
oneplusone2 skrev:

y'+esinxy=esinxy'=esinx-esinxyy'=(1-y)esinx1(1-y)y'=esinx   1-y01(1-y)dy=esinxdx1(1-y)dy=esinxdx

Kan du fortsätta?

Jag tror det behövs en annan lösning. esin(x)  är inte beräkningar man sysslar med i matte 5. Har du skrivit av uppgiften rätt?

ojjjdå har skrivit fel det ska inte va matte 5

oneplusone2 444
Postad: 2 okt 2020

vill du lägga in en bild på den exakta uppgiften?

BabySoda 94
Postad: 2 okt 2020
oneplusone2 skrev:

vill du lägga in en bild på den exakta uppgiften?

Micimacko 2094
Postad: 2 okt 2020

Vad är det för kurs och vilka metoder har ni jobbat med?

BabySoda 94
Postad: 2 okt 2020
Micimacko skrev:

Vad är det för kurs och vilka metoder har ni jobbat med?

Analys 2, vi har gått genom metoden där man multiplicerar med e^x (vet ej vad den metoden heter), men jag förstår ändå inte.

Micimacko 2094
Postad: 2 okt 2020

Tror metoden du menar är att hitta en integrerande faktor. Men det går inte här. Och antagligen ingen annan metod som hör hemma i en sån kurs heller. Är det någon a-uppgift eller kan läraren /boken ha skrivit fel?

BabySoda 94
Postad: 2 okt 2020

Ingen A-uppgift. Det är en uppgift som alla ska kunna lösa. ska kolla med läraren om det finns någon enkel metod som man borde använda

Micimacko 2094
Postad: 2 okt 2020 Redigerad: 2 okt 2020

Den gick att lösa med integrerande faktor, men det blir inget fint svar. Strunta i att räkna ut vad integralen blir och döp den bara till någon bokstav istället och räkna vidare.

oneplusone2 444
Postad: 2 okt 2020 Redigerad: 2 okt 2020
Micimacko skrev:

Den gick att lösa med integrerande faktor, men det blir inget fint svar. Strunta i att räkna ut vad integralen blir och döp den bara till någon bokstav istället och räkna vidare.

posta gärna hur du gjorde.

BabySoda 94
Postad: 3 okt 2020
Micimacko skrev:

Den gick att lösa med integrerande faktor

Kan du visa hur du gjorde?

Micimacko 2094
Postad: 3 okt 2020

Jag gjorde såhär, om det ens är rätt.

oneplusone2 444
Postad: 3 okt 2020

Jag kom så här långt men inte längre.

(yeu)'=euesinxu'=esinx(yeu)'=euesinx=euu'=(eu)'(yeu)'=(eu)'yeu=eu+cy=1+ce-u

Micimacko 2094
Postad: 3 okt 2020

Det var en smidigare lösning än min 😅 Jag hade aldrig löst den utan wolframs förslag så jag var väl för inställd på att komma dit.. Bara sätta in u och bestämma nytt c ju.

BabySoda 94
Postad: 3 okt 2020 Redigerad: 3 okt 2020
oneplusone2 skrev:

euu'=(eu)'

kan du förklara det här steget

oneplusone2 444
Postad: 3 okt 2020 Redigerad: 3 okt 2020

Har aldrig använt en definitiv integral för att representera en primitiv, men det kan man kanske. Analysens huvudsats helt enkelt.

y=1+ce-0xesintdty(0)=22=1+ce-00esintdt=1+ce02=1+cc=1y=1+e-u

Micimacko 2094
Postad: 3 okt 2020
BabySoda skrev:
oneplusone2 skrev:

euu'=(eu)'

kan du förklara det här steget

Deriverat med kedjeregeln

Micimacko 2094
Postad: 3 okt 2020
oneplusone2 skrev:

Har aldrig använt en definitiv integral för att representera en primitiv, men det kan man kanske.

y=1+ce-0tesinxy(0)=22=1+ce-00esinx=1+ce02=1+cc=-1y=1-e-u

Här har du y(t) istället för y(x), ser lite konstigt ut. Och jag tycker att 1+1=2 ;)

BabySoda 94
Postad: 3 okt 2020 Redigerad: 3 okt 2020
Micimacko skrev:
BabySoda skrev:
oneplusone2 skrev:

euu'=(eu)'

kan du förklara det här steget

Deriverat med kedjeregeln

ska det inte vara så här

(yeu)'=euu'->yeu=euu'

oneplusone2 444
Postad: 3 okt 2020
Micimacko skrev:
oneplusone2 skrev:

Har aldrig använt en definitiv integral för att representera en primitiv, men det kan man kanske.

y=1+ce-0tesinxy(0)=22=1+ce-00esinx=1+ce02=1+cc=-1y=1-e-u

Här har du y(t) istället för y(x), ser lite konstigt ut. Och jag tycker att 1+1=2 ;)

Fixade till c.

BabySoda 94
Postad: 3 okt 2020

Nu hänger inte jag med alls kan någon snälla förklara

Micimacko 2094
Postad: 3 okt 2020
BabySoda skrev:
Micimacko skrev:
BabySoda skrev:
oneplusone2 skrev:

euu'=(eu)'

kan du förklara det här steget

Deriverat med kedjeregeln

ska det inte vara så här

(yeu)'=euu'->yeu=euu'

Jo, och den integralen till höger kan du räkna ut med variabelbytet t=u, för dt=u'dx, så det blir bara e^t kvar att integrera.

BabySoda 94
Postad: 3 okt 2020
Micimacko skrev:
BabySoda skrev:
Micimacko skrev:
BabySoda skrev:
oneplusone2 skrev:

euu'=(eu)'

kan du förklara det här steget

Deriverat med kedjeregeln

ska det inte vara så här

(yeu)'=euu'->yeu=euu'

Jo, och den integralen till höger kan du räkna ut med variabelbytet t=u, för dt=u'dx, så det blir bara e^t kvar att integrera.

ok, nu är jag med.

 

Kan man kontrollera svaret på något sätt?

Micimacko 2094
Postad: 3 okt 2020

Stoppa in det i ekvationen

BabySoda skrev:
Micimacko skrev:

Vad är det för kurs och vilka metoder har ni jobbat med?

Analys 2, vi har gått genom metoden där man multiplicerar med e^x (vet ej vad den metoden heter), men jag förstår ändå inte.

BabySoda, om du läser matte på universitetsnivå skall du lägga dina trådar på Matematik/Universitet, inte Ma5. Om du lägger frågan på Ma5 så måste vi fundera på hur man skall kunna lösa uppgiften med de verktyg man har tillgängliga på Ma5-nivå. Om du lägger frågan på universitesnivå har vi tillgång till hela verktygslådan. Jag flyttar alla dina trådar till rätt nivå. /moderator

BabySoda 94
Postad: 3 okt 2020

ber om ursäkt, som jag sa i min andra post så har jag lagt de fel och märkte det för sent.

Svara Avbryt
Close