Förstaderivatan av funktion med roten ur

Kedjeregeln.

Jo, det är rätt att du måste multiplicera med derivatan av "insidan" enligt kedjeregeln.

Tricket för just den här derivatan är att du måste använda kedjeregeln två gånger. Börja med att ta derivatan av den naturliga logaritmen och därefter multiplicera med derivatan av roten (som du redan vet hur man räknar ut.

Är det bra att börja med att skriva om det till f(u)=ln*8*u^1/2 i så fall?

Vad menas med att jag måste använda kedjeregeln två gånger? Är det två inre derivator? $\sqrt{8u}$ samt 8u?

Jag tror det kan hjälpa att skriva ned för att förstå lite bättre. Om vi använder kedjeregeln en gång får vi:

$\frac{1}{u}·\frac{d}{du}\left[\sqrt{8u}\right]$

Vad jag menade med att använda kedjeregeln två gånger är att du kommer behöva använda kedjeregeln ytterligare en gång för att räkna ut derivatan av $\sqrt{8u}$.

Okej, har jag förstått rätt om jag får det till;

f´(u)=$\frac{1}{8u}\times u^{-1/2}\times 8$

Idafrankis skrev :

Okej, har jag förstått rätt om jag får det till;

 

f´(u)=$\frac{1}{8u}\times u^{-1/2}\times 8$

Nej inte riktigt. Eftersom derivatan av ln(x) är 1/x och x i ditt fall är $\sqrt{8u}$ så blir första faktorn $1/\sqrt{8u}$.

Detta ska du sen multiplicera med inre derivatan, dvs derivatan av $\sqrt{8u}$.

Eftersom även detta är en sammansatt funktion så får du använda kedjeregeln igen.

Tredje gången gillt kanske...

f´(u)=$\frac{1}{\sqrt{8u}}\times (8\times u^{-1/2})\times 8$

Idafrankis skrev :

Tredje gången gillt kanske...

f´(u)=$\frac{1}{\sqrt{8u}}\times (8\times u^{-1/2})\times 8$

Nja.

Inre derivatan, dvs derivatan av $\sqrt{8u}$ är $(1/2)(8u)^{-\frac{1}{2}}\cdot 8$

De blir enklare om du först skriver om logaritmen med lämplig logaritmlag och sedan deriverar. 

Yngve skrev :

Idafrankis skrev :

Tredje gången gillt kanske...

f´(u)=$\frac{1}{\sqrt{8u}}\times (8\times u^{-1/2})\times 8$

Nja.

Inre derivatan, dvs derivatan av $\sqrt{8u}$ är $(1/2)(8u)^{-\frac{1}{2}}\cdot 8$

Okej, menar du då att det blir f´(u)= $\frac{1}{\sqrt{8u}}*(1/2)(8u{)}^{-1/2}*8$

Idafrankis skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

Idafrankis skrev :

Tredje gången gillt kanske...

f´(u)=$\frac{1}{\sqrt{8u}}\times (8\times u^{-1/2})\times 8$

Nja.

Inre derivatan, dvs derivatan av $\sqrt{8u}$ är $(1/2)(8u)^{-\frac{1}{2}}\cdot 8$

Okej, menar du då att det blir f´(u)= $\frac{1}{\sqrt{8u}}*(1/2)(8u{)}^{-1/2}*8$

Ja. Detta går att förenkla.

Räkna sedan på det smartare sättet som Dr. G föreslog och jämför resultaten. Det skall bli samma svar.

Föreslår ett tredje sätt:

$e^{f(u)} = \sqrt{8u}$

$e^{2f(u)} = 8u$

Derivera nu båda leden m.a.p. $u$.