1 svar
48 visningar
coffeshot 314
Postad: 30 sep 20:04 Redigerad: 30 sep 20:08

Förståelse bakom multiplikationsprincipen för oberoende händelser

Hej!

Jag skulle gärna kunna se någon bild framför mig för varför multiplikationsprincipen gäller för två oberoende händelser, dvs.

P(AB)=P(A)P(B)P(A\cap B)=P(A)P(B) om AA, BB, oberoende.

Min bok förklarar det som att "Om två händelser är oberoende är det lika stor andel AA-utfall bland BB-utfallen som andelen AA-utfall i hela utfallsrummet"

Således gäller

|AB||B|=|A||Ω|\frac{|A\cap B|}{|B|}=\frac{|A|}{|\Omega|} (1)

och om vi multiplicerar med |B|/|Ω||B|/|\Omega| får vi då multiplikationsformeln

|AB||B||B||Ω|=|A||Ω||B||Ω|\frac{|A\cap B|}{|B|}\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{|A|}{|\Omega|}\frac{|B|}{|\Omega|}

Då får vi att vänsterleder ger |AB|Ω\frac{|A\cap B|}{\Omega}.

Jag förstår inte riktigt varför (1) gäller. Jag skulle gärna komma fram till någon grafisk bild eller liknande som illustrerar det, men jag kan inte riktigt se varför det gäller.

Jag har ej stött på denna förklaring. Vanligast är att utgå från betingad sannolikhet. Se följande artikel.

https://www.math.kth.se/matstat/gru/5b1506/IT/material/f2.pdf

Svara
Close