Förståelse Linjära avbildningar

Säg att du skapar en bas till rummet där $v_1, v_2$ spänner upp planet och $v_3$ är ortogonalt mot planet.

Då har du ju att $F(v_3) = 0$ och $F(v_1) = v_1$ och $F(v_2) = v_2$. Så nollrummet har dimensionen 1 och värderummet har dimensionen 2.

Tack för svaret, tror jag förstår lite

Om möjligt kan du ta det på lite mer "explain like im 5" om det går?

Om vi säger att planet är x = 0 i stället, det blir lättare att se rent aritmetiskt vad som händer då men det är samma sak i ditt fall rent geometriskt.

Nollrummet är de vektorer som avbildas på 0. Så om vi kollar på en vektor (x, y, z) och projicerar det på planet x = 0 så får vi vektorn (0, y, z). För att denna vektor ska vara noll så behöver y = z = 0 och x kan vara vad som helst. Vi har alltså en enda parameter som vi behöver för att beskriva vektorerna i nollrummet. De är (x, 0, 0), detta är därför ett endimensionellt rum.

Värderummet är de på formen (0, y, z) och detta är alltså två parametrar som krävs, därför är det ett tvådimensionellt rum.

(Dimensionssatsen är relevant här också (om jag kommer ihåg rätt namn på den))