5 svar
72 visningar
Ellinor behöver inte mer hjälp
Ellinor 236
Postad: 25 okt 15:08 Redigerad: 25 okt 15:12

Förstår ej denna notation.

Hej! Jag tittar igenon anteckningar och har insett att jag inte förstår denna notation: låt C[a,b] = {g: [a,b] -> R: g kontinuerlig}. Någonstans i bakhuvudet har jag för mig att det betyder kontinuerlig funktion i intervallet a till b? Vad betyder {g: [a,b] -> R: g kontinuerlig} i så fall? Notationen dyker också upp i denna uppgift: förstår ej hur jag ska tolka den. Tacksam för hjälp! 

Tomten 1831
Postad: 25 okt 16:10
  1. 1. Bokstaven C står för Continous= kontinuerlig

2. [a,b] står för det Slutna intervallet {x:a<=x<=b}
3. Vill man istället ha öppet intervall skriver man ]a,b[

4. C[a,b] är således (som du redan rätt uppfattat) =Mängden av kontinuerliga funktioner på det slutna intervallet [a,b]

5. Slå upp begreppet Skalärprodukt (brukar också kallas Inre Produkt).

6. I uppgiften som du frågar om är det funktionerna tillhörande C[-pi,pi] som är vektorerna och C[-pi,pi] är det lineära rummet av dessa vektorer. Du ska visa att det givna integraluttrycket uppfyller alla kraven som du slog upp i punkt 5.

Ellinor 236
Postad: 25 okt 17:18 Redigerad: 25 okt 17:19

Hej, tusen tack för svar. Då förstår jag den notationen. Jag tror mig ha en aning om vad inre produktrum är, det är en funktion i vilken man stoppar in två element u och v som tillhör vektorummet och får ut ett tal, och funktionen ska vara symmetrisk, linjär i första variabeln samt positivt definit.

Jag resonerade som så att det inte var en skalärprodukt eftersom man stoppar in tre funktioner istället för två, nämligen g(x), f(x) och sin(x). 
Svaret var att den inte är en inre produkt, men av den anledningen (förstår ej varför?) och istället av den här anledningen:

vilket jag inte riktigt förstår, man låter f vara 2 och så försvinner g och f från integranden bara sådär? och kvar får man integralen av sin x från -pi till pi.
Konstanter kan man bryta ut, så jag antar att man bryter ut 2, men vad hände med g?

LuMa07 45
Postad: 25 okt 17:29

De sätter g=f=konstant 1 (det är inte en tvåa, utan en etta).

För ett sådant val av två funktioner får man att 1,1=0\langle 1, 1 \rangle = 0, vilket strider mot kravet att skalärprodukten är positivt definit. (Man ska få ett positivt tal när nollskilda f=gf=g sätts in i skalärprodukten.)

Gustor 325
Postad: 25 okt 18:26 Redigerad: 25 okt 18:28

Notera också att även om sin(x) råkar vara en del av definitionen av f,g\langle f, g \rangle så är det bara f och g som är argument. Definitionsmängden är alltså C[-π, π]×C[-π, π].

Ellinor 236
Postad: 25 okt 19:11

Åh, jag förstår. Tack för hjälpen!

Svara
Close