21 svar

340 visningar

dajamanté behöver inte mer hjälp

Förstår inte faciten (är Martin och Gustav osams?)

a) Man inser direkt att Martin har inte druckit kaffe innan han gjorde sina vilda matematiska formuleringar.

b) Jo, det borde stämma om det ligger på Imaginära eller Reella axlorna? Men i faciten sägs det att det räcker att talen ligger på samma stråle? Men isf, hur kan $|2 + 2 i| + |4 + 4 i|$ vara lika som $|6 + 6 i|$ ?

c) Jag fattar ingenting på c:an!!

Rita upp komplexa talplanet på ett papper. Ta två olika långa pennor.

Placera ena pennas topp i origo, och andra pennans topp vid första pennans spets. Nu har du en fin modell av att addera två komplexa tal.

Vad krävs för att avståndet från origo till andra pennans spets skall vara lika med summan av pennornas längder?

Bubo skrev :
Rita upp komplexa talplanet på ett papper. Ta två olika långa pennor.
Placera ena pennas topp i origo, och andra pennans topp vid första pennans spets. Nu har du en fin modell av att addera två komplexa tal.
Vad krävs för att avståndet från origo till andra pennans spets skall vara lika med summan av pennornas längder?

Hmmm ... det låter som en falla. Ingenting?

Jo, nånting måste vara på ett särskilt sätt. Kan pennorna peka i vilken vnkel som helst i förhållande till varandra?

Nej nej, pennor eller salta pinnar måste liga i 180° position. MEN, om man testar med verkliga komplexa tal funkar det inte längre!

$|2 + 2 i| + |1 + i|$ är inte samma som $|3 + 3 i|$

Inte? Vad blir det då?

Det blir $\sqrt{8}$ + $\sqrt{2}$ i första fallet vs $\sqrt{18}$ i den andra fallet. 8*2 är 16 om jag slarvar inte royalt?

$\sqrt{8} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2} = \sqrt{9\cdot 2} = \sqrt{18}$

Hoppsan... Royal slarv.

Kan du snälla förklara vad menas med punkt 3? Jag ska läsa imorgon bitti så fort jag vaknar!

På c) så ska du alltså hitta hur $z_1$ och $z_2$ ska ligga i förhållande till varandra för att likheten ska gälla. (På b behövde du bara hitta två stycken tal sådana att det gällde).

Du ska alltså hitta någon generell regel som säger hur $z_1$ och $z_2$ ska ligga relativt varandra för att likheten ska gälla.

Svaret i facit säger att dom ska ligga på samma stråle och dom har använt polära koordinater för att komma fram till det.

Så då har dom ansatt att

$z_1 = A(\cos\alpha + i\sin\alpha)$

$z_2 = B(\cos\beta + i\sin\beta)$

Sen har dom börjat räkna på med hur dem måste ligga i förhållande till varandra. Dom kommer fram till att $\alpha = \beta + 360\textdegree n$ , detta betyder alltså att vinklarna måste i praktiken vara lika och därför så ligger dem på samma stråle. Sista likheten så inser dom att den är sann då $\cos(\alpha - \beta) = 1$ eftersom då får man

$\sqrt{A^{2} + B^{2} + 2 A B \cos (α - β)} = \sqrt{A^{2} + B^{2} + 2 A B} = \sqrt{(A + B)^{2}} = A + B$

Jag förstår vad du skriver mycket bättre än boken. Tack!!

Men jag kommer aldrig fram till detta även men din rödtråd!

1. Hur $|A (\cos α + i \sin α) + B (\cos β + i \sin β)|$ blir $(A \cos α + B \cos β)^{2} + (A \sin α + B \sin β)^{2}$ , under en rotttecken?Jag ser att i första steg dom multiplicerar vardera i sin parentes, men efter? Kan man bara omarrangera fritt sin och cos och upphöja allt i kvadrat? Jag har testat mig fram med 45° och 75° och jag ser fortfarande inte logiken bakom!

2. Hur förenklar man? Med $(A \cos α + B \cos β)^{2} + (A \sin α + B \sin β)^{2}$ får jag, när jag försöker att räkna det hemma:

$(A \cos α + B \cos β)^{2} + (A \sin α + B \sin β)^{2} = A^{2} \cos^{2} α - 2 A B \cos α \cos β + B^{2} \cos^{2} β + A^{2} \sin^{2} α - 2 A B \sin α \sin β + B^{2} \sin^{2} β$

(och jag tror inte att det är belysning som är problemet)

Det är några stycken som borde försvinna pga triggettan, men eftersom dom precederas av $A^2$ och $B^2$ vet jag inte hur jag hanterar det vidare!

Edit: jag försökte fixa grammatiken så att det bli lite mer förståeligt.

1. Du har alltså att

$A(\cos\alpha + i\sin\alpha) + B(\cos\beta + i\sin\beta) = A\cos\alpha + B\cos\beta + i(A\sin\alpha + B\sin\beta)$

Nu är ju beloppet roten ur(realdel^2 + imaginärdel^2), så man får alltså att beloppet av detta är

$\sqrt{(A\cos\alpha + B\cos\beta)^2 + (A\sin\alpha + B\sin\beta)^2}$

2. $(A \cos α + B \cos β)^{2} + (A \sin α + B \sin β)^{2} = A^{2} \cos^{2} α + 2 A B \cos α \cos β + B^{2} \cos^{2} β + A^{2} \sin^{2} α + 2 A B \sin α \sin β + B^{2} \sin^{2} β = A^{2} (\cos^{2} α + \sin^{2} α) + B^{2} (\cos^{2} β + \sin^{2} β) + 2 A B (\cos α \cos β + \sin α \sin β) = A^{2} + B^{2} + 2 A B \cos (β - α)$

Sorry, jag hann inte med att skriva om det idag, men iaf förstår jag principen! Men jag testar imorgon. Tack!

Ta gärna tre salta pinnar också: Den tredje skall vara lika lång som de andra två tillsammans. Då blir det självklart att de två måste ligga"i linje" för att bli lika långa som den tredje.

Bubo skrev :
Ta gärna tre salta pinnar också: Den tredje skall vara lika lång som de andra två tillsammans. Då blir det självklart att de två måste ligga"i linje" för att bli lika långa som den tredje.

Tyvärr fick dom en tragisk och brutalt slut framför Star Trek! Jag kommer aldrig att veta om det stämde ;)!

Stokastisk skrev :
På c) så ska du alltså hitta hur $z_1$ och $z_2$ ska ligga i förhållande till varandra för att likheten ska gälla. (På b behövde du bara hitta två stycken tal sådana att det gällde).
Du ska alltså hitta någon generell regel som säger hur $z_1$ och $z_2$ ska ligga relativt varandra för att likheten ska gälla.
Svaret i facit säger att dom ska ligga på samma stråle och dom har använt polära koordinater för att komma fram till det.
Så då har dom ansatt att
$z_1 = A(\cos\alpha + i\sin\alpha)$
$z_2 = B(\cos\beta + i\sin\beta)$
Sen har dom börjat räkna på med hur dem måste ligga i förhållande till varandra. Dom kommer fram till att $\alpha = \beta + 360\textdegree n$ , detta betyder alltså att vinklarna måste i praktiken vara lika och därför så ligger dem på samma stråle. Sista likheten så inser dom att den är sann då $\cos(\alpha - \beta) = 1$ eftersom då får man
$\sqrt{A^{2} + B^{2} + 2 A B \cos (α - β)} = \sqrt{A^{2} + B^{2} + 2 A B} = \sqrt{(A + B)^{2}} = A + B$

Nu har jag gjort om den, tack så mycket, det känns mycket bättre.

Så grejen var att först göra en hypotes, dvs konstatera med blotta öga att $α = β + 360 °$ , och bevisa det i efterhand! Smart!

Förresten jag har försökt att skriva som er, med dollar dollar istället för LaTex. Jag skrev dollar dollar slash alfa likhet slash beta plus 360 graders plupp dollar dollar och fick mitt första "Error converting from LaTeX to MathML". Yay! Nästan! Vad ska man skriva?

"graders plupp" har jag inte lärt mig skriva i LATEX, man om du skriver \alpha = \beta + 360 fast med dubbla dollarteceken får du $\alpha = \beta + 360$ . Det skall alltså vara backslash, och inget mellanslag direkt efter.

$360^{\circ}$

Gradtecken kan skrivas ^{\circ}

Och jag testar! $\alfa=\beta+360^{\circ}$

Hoppsan allt gick bra förutom alfa! (jag skrev dollar dollar \alfa=\beta+360^{\circ} dollar dollar)

Du måste skriva de grekiska bokstäverna på engelska

Jag skulle skriva

\alpha = \beta + 360\textdegree

Ser du att jag var tvungen att redigera mitt förra inlägg? Det var för att jag glömde stava alfa med ph. (Dessutom hade jag tappat bort det första e-et i efter.)

Ok, det känns logisk! Tack för allt, trigonometri och MathML :)

Svara

Visa senaste svar