Förstår inte vad olikheten är grafiskt

På alla uppgifter ska du med hjälp av ett digitalt ritverktyg rita graferna som olikheterna/ekvationerna motsvarar och sedan läsa av lösningen baserat på dessa grafer.

Om vi generellt sett säger att vänsterledet är f(x) och högerledet är g(x) så kan du göra på olika sätt:

Uppgift a och c är olikheter av typen f(x) < g(x).

Du kan nu antingen

• rita y = f(x) och y = g(x) i samma koordinatsystem och hitta de x-värden för vilka grafen till f(x) ligger under grafen till g(x)

eller

• rita y = f(x) - g(x) och hitta de x-värden för vilka grafen ligger under x-axeln.

Uppgift b och d är ekvationer av typen f(x) = g(x).

Du kan nu antingen

• rita y = f(x) och y = g(x) i samma koordinatsystem och hitta de x-värden för vilka de två graferna skär varandra

eller

• rita y = f(x) - g(x) och hitta de x-värden för vilka grafen skär x-axeln.

blir de rätt då om jag skriver 2<x<2,005? 

Nej det är inte rätt.

Vilken av graferna motsvarar VL och vilken motsvarar HL?

Du ska som svar ange de x-värden för vilka grafen till VL ligger under grafen till HL.

Jag tänker den svarta är vänsterled och den lila är högerled. 
VL bör väl då ha 2 eller missförstår jag något 

Josber skrev:

Jag tänker den svarta är vänsterled och den lila är högerled. 

Det är lätt att blanda ihop men enkelt att kontrollera. Rita endast vänsterledet till att börja med. Vilken graf får du då?

VL bör väl då ha 2 eller missförstår jag något 

Svaret ska vara ett intervall av x-värden.

Om jag bara ritar den svarta grafen får jag x värdet 2. 
känns som jag kanske är lite förvirrad på vilket som faktiskt är VL och HL

Du har en olikhet som lyder $2-2\ln(x)$ < $(x-1)^{99}-1$

=========

Det som står till vänster om olikhetstecknet kallar vi vänsterledet (förkortat VL).

I denna olikhet är det alltså $2-2\ln(x)$ som är vänsterledet.

Om du ritar grafen till $y=2-2\ln(x)$ så ser den ut så här:

Det är alltså en lila graf.

===============

Der som står till höger om olikhetstecknet kallar vi högerledet (förkortat HL).

I denna olikhet är det alltså $(x-1)^{99}-1$ som är högerledet.

Om du ritar grafen till $y=(x-1)^{99}-1$ så ser den ut så här:

Det är alltså en svart graf.

=================

Olikheten är uppfylld för alla värden på x som är sådana att VL < HL.

Är du med på att VL < HL överallt där grafen till $y=2-2\ln(x)$ ligger under grafen till $y=(x-1)^{99}-1$?

Är du med på att det kan hitta dessa x-vörden genom att rita båda graferna i samma koordinatsystem och se var den lila grafen ligger under den svarta grafen?

Yes nu hänger jag absolut med bättre! Tack för sånn tydlighet! 
Det jag har lite svårt att förstå är det här med att den lila grafen är under den svarta grafen eftersom den svarta grafen går rakt up

Josber skrev:

Yes nu hänger jag absolut med bättre! Tack för sånn tydlighet! 
Det jag har lite svårt att förstå är det här med att den lila grafen är under den svarta grafen eftersom den svarta grafen går rakt up

Den går inte rakt upp, det bara ser ut så.

Den fortsätter oändligt långt ut åt höger, men den växer oerhört fort så det ser ut som om den sticker ut genom taket.

Den lila grafen å andra sida fortsätter att avta åt höger.

Graferna möts bara på ett ställe och vid alla x-vörden till höger om detta ställe så ligger den lila grafen under den svarta grafen, dvs VL < HL för alla x-värden till höger om skärningspunkten.

Är inte x= 2,005 tänker eftersom det bara finns en skärningspunkt?

Ja, det stämmer att det endast finns en skärningspunkt och att den ligger ungefär vid x = 2,005.

Kan du då formulera ett svar?

X>2  de känns enkelt men ändå logiskt 

Ja det ser bra ut.

x = 2 är punkten då den svarta grafen skär x-axeln.

x = 2,005 är punkten då den svarta grafen skär den lila grafen.

x > 2 är alltså inte riktigt rätt.

Svaret ska avrundas till två värdesiffror.

Så egentligen ska svaret vara x > 2,0.

Tack så mycket! 

jarenfoa skrev:

x = 2 är punkten då den svarta grafen skär x-axeln.

x = 2,005 är punkten då den svarta grafen skär den lila grafen.

x > 2 är alltså inte riktigt rätt.

Vad bör det vara istället? 

Josber skrev:

Vad bör det vara istället? 

Det ska vara x > 2,0 eftersom svaret ska avrundas till två värdesiffror.

Dåså toppen tack!