5 svar
61 visningar
Minounderstand är nöjd med hjälpen!
Minounderstand 115
Postad: 10 aug 2017

Förtydligande om Taylor-utveckling

Hej, så jag är van vid att taylorutvecklingen för någon funktion vid en viss punkt a (där funktionen är deriverbar oändligt antal gånger) kan beskrivas som:

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)2!(x-a)2+...+f(n)(a)(x-a)nn!

Men varför är det då så att Taylor-utvecklingen av någon funktion vid f(x+h) då blir:

f(x+h)=f(x)+hf'(x)+h2f''(x)2!+...+hnf(n)(x)n!

För om jag väljer a=x+h får jag nåt helt annat. :(

Hur hänger det ihop typ?

 

Tack på förhand!

Dr. G 1273
Postad: 10 aug 2017

Byt ut x mot a i ditt andra uttryck. 

Uttrycken är då identiska om x = a + h. 

Minounderstand 115
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

f(a+h)=f(a)+f'(a)(a+h-a)+f''(a)2!(a+h-a)2+...+f(n)(a)n!(a+h-a)n=f(a)+f'(a)h+f''(a)2!h2+...+f(n)(a)n!hn

Aha, okej, förstår hur det hänger ihop algebraiskt nu, men vad betyder det egentligen att göra så här? Utveckla runt punkten a+h där a är obestämd eller?

Stokastisk 706
Postad: 12 aug 2017

Jag vet inte riktigt vad du menar med att a a är obestämd, men det är runt a a du utvecklar, inte runt a+h a + h .

Minounderstand 115
Postad: 12 aug 2017

Jo, precis. Menade det.

Menade väl att a+h är godtyckligt vald men vet egentligen inte vad jag snackar om, behöver läsa på en hel del vad gäller teorin bakom Taylor-utveckling.

Stokastisk 706
Postad: 12 aug 2017
Minounderstand skrev :

Jo, precis. Menade det.

Menade väl att a+h är godtyckligt vald men vet egentligen inte vad jag snackar om, behöver läsa på en hel del vad gäller teorin bakom Taylor-utveckling.

Okej, men man kan se det som att om vi vet vad derivatorna för funktionen f f är i punkten a a så vet vi att man kan uttrycka f f som taylor serien runt denna punkt. Så tar man ett Taylor polynom vid denna punkt så har man ett polynom som approximativt beskriver funktionen runt punkten. När du håller på med numeriska metoder så är ju taylor polynomen väldigt användbara för att göra fel analyser.

Svara Avbryt
Close