Fotbollsmästerskap

Jag tror du är på rätt väg när jag ser (x-1). Det är dock inte så lätt att hjälpa till utan någon förklaring av din ekvation.

Vad är ditt x och y? Hur kom 2:an dit?

(Ofta kan det hjälpa att bara förklara hur man tänkt för någon annan. När man gör det så tvingas man gå igenom sitt resonemang ytterligare en gång och då är det kan det mycket väl hända att man inser vad man gjort för fel eller hur problemet skall lösas.)

x är antal lag och y är antal matcher. Jag fick en ledtråd att det skulle vara 2(x-1) men jag förstår inte riktigt vad det betyder och vad jag ska göra efter det. 

OK. Vi skippar ledtråden. 

Antal matcher behöver inget y. Det är givet i uppgiften.

Om x lag spelar, hur många andra lag möter de då?

Gör ett försök! Visa här. 

det är x-1 för man kan inte köra mot sig själv. Ska jag då skriva y=x-1

Abarnet skrev:

det är x-1 för man kan inte köra mot sig själv. Ska jag då skriva y=x-1

Antalet matcher är 240. Det är givet i uppgiften. Om du satt y till antalet matcher så blir det:

240=x-1

Verkar det rimligt? Då blir x=241. 

Nej, som sagt, skippa ditt y och den där ledtråden. 

Det man ofta kan göra är att ta en enklare variant av samma problem. Vi har bara tre lag: A, B och C.

De skall spela två matcher mot varandra. 

Först börjar A spela:

A-B
A-C

Sedan spelar B:

B-A
B-C

Sist spelar C:

C-A
C-B

Totalt har det spelats sex matcher. 

Har alla lag mött varandra två gånger? Javisst. 

6 matcher totalt där 3 lag möter de 2 motståndarna. 

Tror du att du kan ställa upp ekvationen nu?

240 = … 

240=2x för varje match möter två lag varandra. Kan detta då stämma?

Abarnet skrev:

240=2x för varje match möter två lag varandra. Kan detta då stämma?

Är x antalet lag? Vad blir x om du löser ekvationen?

I det förenklade exemplet med 3 lag fick vi 3 omgångar matcher. I varje omgång mötte varje lag två motståndare. 

Varje omgång skulle kunna vara där laget spelar på hemmaplan. 

Jaha så x-1 var rätt tänkt. Så x ska representera ett specifikt lag som sedan möter alla andra lag vilket då blir x-1 där man exkluderar sitt egna lag. Då löser man det med hjälp av PQ formeln för att få 16 lag.

X är antalet lag. Alla spelar en gång på hemmaplan, där de möter x-1 motståndare. 

Då kommer alla att ha spelat två matcher, en hemma och en borta. 

Det blir x=16 lag (eftersom x=-15 inte är en rimlig lösning). 

Behöver man förklara på prov varför det inte kan vara -15?

Abarnet skrev:

Behöver man förklara på prov varför det inte kan vara -15?

Nej, men trillar det ur två lösningar ur pq-formeln skall båda ner på pappret. Sedan behövs nog bara ett streck över -15 (kanske med ordet ”orimligt”). 

En fråga bara, hur ska jag kunna veta när jag behöver skriva ett ekvationssystem för att lösa en fråga eller en andragradsekvation. Jag antog att jag behövde använda mig utav ekvationssystem när egentligen jag inte behövde och fick fel. Finns det något sätt att veta?

Bra fråga!

I det här fallet fanns det bara en enda sak du inte visste: antalet lag. Det blir ditt x. 

Man kan säga att du har ett ekvationssystem som består av en ekvation med en okänd. En vanlig ekvation alltså. 

I andra fall kan det vara fler okända, men då måste du ha lika många oberoende samband, så att du kan ställa upp samma antal ekvationer. 

Det är den kluriga biten, att givet ett uppgift bena ut vad som söks och hur man ställer upp ekvationer. Man lär sig, med tiden, genom att göra det många gånger. 

Det ska väl vara lika många ekvationer som variabler i en fråga?

Abarnet skrev:

Det ska väl vara lika många ekvationer som variabler i en fråga?

Det stämmer! Det skall vara lika många ekvationer som okända för att den skall vara lösbar.

Ekvationerna skall också vara oberoende, de skall tillföra ny information.

Ett exempel:

$x+y=2$

En ekvation, två okända. Den här har oändligt många lösningar.

$\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\ x+y+1=3\end{array}\right.$

Två ekvationer, två okända. Den här är ändå inte lösbar, eftersom jag fått den andra genom att addera +1 till den första. 

Om jag däremot har två ekvationer, där jag inte bara kan skapa den ena ur den andra är det helt plötsligt lösbart:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\ x-y=0\end{array}\right.$

Det är sant, det var bra information inför provet, tack för all hjälp!!!

Abarnet skrev:

Det är sant, det var bra information inför provet, tack för all hjälp!!!

Inga problem! Lycka till!