Fourier koefficienter

Till uppgiften nedan har vi en insignal x(t) med period T=1. Vi ska sedan skala och shifta signalen enligt x(2t-1) och beräkna Fourier koefficienten b_k till denna.

Jag börjar med att uttrycka definitionen av a_k och vill sedan uttrycka b_k och jämföra. Jag får dock inget resultat som finns bland alternativen. Har försökt hitta vart det kan ha gått snett men ser inget.

Du har ju fått det tredje alternativet, $a_k$ .

Tänk på att $k$ är ett heltal, så $k 2\pi$ motsvarar $k$ hela varv i enhetscirkeln, varför $e^{-jk\,2\pi} = \cos(k\,2\pi) - j \sin(k\,2\pi) = 1$ .

En detalj som är värd att notera i början, innan man börjar räkna någonting, är att den nya signalen $x(2t-1)$ är faktiskt lika med $x(2t)$ då $x$ har period 1. Därmed är den egentligen inte alls förskjuten i tiden. Den nya signalen går bara 2 gånger så snabbt. Därmed får man exakt likadana fourierkoefficienter och bara den nya grundvinkelfrekvensen är 2 gånger så stor.

LuMa07 skrev:
Du har ju fått det tredje alternativet, $a_k$ .

Tänk på att $k$ är ett heltal, så $k 2\pi$ motsvarar $k$ hela varv i enhetscirkeln, varför $e^{-jk\,2\pi} = \cos(k\,2\pi) - j \sin(k\,2\pi) = 1$ .

En detalj som är värd att notera i början, innan man börjar räkna någonting, är att den nya signalen $x(2t-1)$ är faktiskt lika med $x(2t)$ då $x$ har period 1. Därmed är den egentligen inte alls förskjuten i tiden. Den nya signalen går bara 2 gånger så snabbt. Därmed får man exakt likadana fourierkoefficienter och bara den nya grundvinkelfrekvensen är 2 gånger så stor.

Tack ska du ha! tänkte inte på att Euler-utveckla

Svara