Fourier series av |sinx|
Hej!
Jag vet att definitionen säger på det sättet nedan. Men undrar hur man ska hitta a_0,a_n och allmänt ställa upp detta 
Koefficienterna är definierade som integraler av f(x) multiplicerade med en basfunktion, se boken.
Dr. G skrev:Koefficienterna är definierade som integraler av f(x) multiplicerade med en basfunktion, se boken.
Jag kikade i boken och det står att koefficienterna ska beräknas på det här viset. Men jag undrar om man ska ändra integrationsgränserna då sinx är bara definierade mellan 0 och 2pi. Hur hanterar man absolutbeloppet här? 
Facit fick ut samma svar men de bytte plats på nämnaren på a_n och sen har de fått ett minustecken. Varför gör de så? Ska man göra det? Sen undrar jag också varför a_1=0 när mitt a_0 är 4/pi ?
Perioden hos abs(sinx) är .
PATENTERAMERA skrev:
Men sinus varierar mellan 0 till 2pi?
Ja, sinx har perioden 2pi, men abs(sinx) har perioden pi. Rita om du är osäker.
PATENTERAMERA skrev:Ja, sinx har perioden 2pi, men abs(sinx) har perioden pi. Rita om du är osäker.
Men vi vet att abs sinx är positiv mellan 0 och pi och negativ mellan 0 och 2pi. Det där med perioden förstår jag inte. Ska integralgränserna vara funktionens period eller? Ska det vara isåfall gränserna från -pi till pi som definierats för a_n och b_n?
abs(sinx) är aldrig negativ. Hur definieras absolutbelopp?
PATENTERAMERA skrev:abs(sinx) är aldrig negativ. Hur definieras absolutbelopp?
Nej men |sinx|={sinx , x€[0,pi] , -sinx , x€[pi,2pi]}. Ska integralgränserna vara då från -pi till pi för a_n ,a_0 och a_b?
Du kan ta 0 till pi. Dvs en period.
PATENTERAMERA skrev:Du kan ta 0 till pi. Dvs en period.
Men varför inte 0 till 2pi? Eller juste vi vill ju ha en positiv funktion och sinx är ju positiv i det intervallet dvs mellan 0 och pi.
För att funktionens period är pi.
PATENTERAMERA skrev:För att funktionens period är pi.
Hur tar man reda på funktionens period?
|sin(x+pi)| = |-sinx| = |sinx|. Så perioden är pi. Dvs den minsta perioden.
PATENTERAMERA skrev:|sin(x+pi)| = |-sinx| = |sinx|. Så perioden är pi. Dvs den minsta perioden.
Men även |sin(x+2pi)|=|sinx| , kan man inte ta perioden 2pi?
Jo, det var den situationen som ChatGPT förklarade. Du kommer få en hel del koefficienter som blir noll.
PATENTERAMERA skrev:Jo, det var den situationen som ChatGPT förklarade. Du kommer få en hel del koefficienter som blir noll.
Vilken tråd menar du att den förklarar den situation? Jag antar att svaret på a_n blir samma som facit om jag väljer att integrera från 0 till 2pi än 0 till pi?
Se #15.
