Fourierkoefficienter y(t) = x(3t - 2)

Hej skulle någon kunna hjälpa mig? Har bestämt perioden för y(t) till 3T men vet inte riktigt hur jag ska fortsätta. All hjälp uppskattas.

Hur kom du fram till att perioden skall vara 3T?

Tillägg: 4 sep 2023 23:21

Vilken period har tex sin(t) och sin(3t)?

Hur går det med denna? Om en funktion f(t) har perioden T så har funktionen g(t) = f(3t) perioden T/3.

Funktionen x kan utvecklas i en Fourierserie.

x(t) = $\sum_{n \in ℤ} x_{n} e^{i n Ω t}$ , där $Ω = \frac{2 π}{T}$ .

Vi har då att

x(3t-2) = $\sum_{n \in ℤ} x_{n} e^{i n Ω (3 t - 2)} = \sum_{n \in ℤ} e^{- i 2 n Ω} \cdot x_{n} \cdot e^{i n 3 Ω t}$ (1).

Formellt så har vi en Fourierserie för y enligt

y(t) = $\sum_{n \in ℤ} y_{n} e^{i n Ω' t}$ (2).

Om vi jämför (1) och (2) så ser vi att vi bör ha

$Ω' = 3 Ω$ (vilket vi insett sedan tidigare)

$y_{n} = e^{- i 2 n Ω} \cdot x_{n}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Hur går det med denna? Om en funktion f(t) har perioden T så har funktionen g(t) = f(3t) perioden T/3.

Funktionen x kan utvecklas i en Fourierserie.

x(t) = $\sum_{n \in ℤ} x_{n} e^{i n Ω t}$ , där $Ω = \frac{2 π}{T}$ .

Vi har då att

x(3t-2) = $\sum_{n \in ℤ} x_{n} e^{i n Ω (3 t - 2)} = \sum_{n \in ℤ} e^{- i 2 n Ω} \cdot x_{n} \cdot e^{i n 3 Ω t}$ (1).

Formellt så har vi en Fourierserie för y enligt

y(t) = $\sum_{n \in ℤ} y_{n} e^{i n Ω' t}$ (2).

Om vi jämför (1) och (2) så ser vi att vi bör ha

$Ω' = 3 Ω$ (vilket vi insett sedan tidigare)

$y_{n} = e^{- i 2 n Ω} \cdot x_{n}$ .

Tack så mycket, jag insåg efter att jag postade att perioden måste vara T/3.

Svara Avbryt

Visa senaste svar