Fourierserie, integral på komplex form

Ebola skrev:

Viggonator skrev:

Jahaaa, jag försökte bara ge en liten ledtråd, man får ju trots allt inte ge hela svaret. Om du vill ha ett litet tips till, så finns det en formel till

$b_n=\frac{2}{T}{\int }_{T}f\left(t\right)\sin \left(n\Omega t\right)dt$

annars kan du ju göra uppgiften fast med exponentiella fourierserier och sedan konvertera koefficienterna till trigonometriska koefficienter.

Båda står i formelsamlingen.

En fråga till dig klockan. Varför skriver du att 2a = 6 baserar på att $\int 2 dt =2a$ när det är $\int f(t) dt$ som är lika med 6. De andra termerna ska bli noll om du integrerar allt. Det är termvis du bör titta.

För att det i uppgiften står:

${\int }_0^{2}f\left(t\right)dt=6$

Och hur menar du med kolla termvis? Är det inte det jag gör redan när jag har delat upp integralen i tre? 

klockan123 skrev:

För att det i uppgiften står:

${\int }_0^{2}f\left(t\right)dt=6$

Och hur menar du med kolla termvis? Är det inte det jag gör redan när jag har delat upp integralen i tre? 

Du har att $\int f(t) dt = 6$. Om du tittar termvis ser du för varje likhet att eftersom

$\displaystyle \int_{0}^{2} e^{3 \pi i t} dt =\int_{0}^{2} e^{-3 \pi i t} dt=0$

får du ut konstanterna enkelt som:

$2a = 6$

$2b=4+5i$

$2c=4-5i$

Ebola skrev:

Du har att $\int f(t) dt = 6$. Om du tittar termvis ser du för varje likhet att eftersom

$\displaystyle \int_{0}^{2} e^{3 \pi i t} dt =\int_{0}^{2} e^{-3 \pi i t} dt=0$

får du ut konstanterna enkelt som:

$2a = 6$

$2b=4+5i$

$2c=4-5i$

Okej, jag förstår inte riktigt vad du menar. Hur blir inte b och c 0 om ${\int }_0^2{e}^{3\mathrm{\pi it}}dt={\int }_0^2{e}^{-3\mathrm{\pi it}}dt=0$?

klockan123 skrev:

Okej, jag förstår inte riktigt vad du menar. Hur blir inte b och c 0 om ${\int }_0^2{e}^{3\mathrm{\pi it}}dt={\int }_0^2{e}^{-3\mathrm{\pi it}}dt=0$?

Därför att du exempelvis har:

$\displaystyle f\left(t\right)e^{3 \pi i t} =ae^{3 \pi i t} +b+ce^{6 \pi i t}$

Eftersom du vet att integralerna enligt ovan är noll får du enbart kvar:

$\displaystyle \int_{0}^{2} b dt = 4+5i$

Ebola skrev:

Därför att du exempelvis har:

$\displaystyle f\left(t\right)e^{3 \pi i t} =ae^{3 \pi i t} +b+ce^{6 \pi i t}$

Eftersom du vet att integralerna enligt ovan är noll får du enbart kvar:

$\displaystyle \int_{0}^{2} b dt = 4+5i$

Jaha, jag ska använda potenslagarna. 

Tack så mycket för hjälpen, nu förstår jag hur jag ska göra uppgiften!

Tråden rensad på trollinlägg och inlägg som blir OT i samband med att dessa inlägg togs bort.

/Mod