3 svar
82 visningar

Fourierserier=taylorserier?

https://www.physicsforums.com/threads/taylor-series-vs-fourier-series.352016/

Han förklarade bra, men jag undrar:

This is a very hard result that wasn't obtained until the late 1960s.

Vad för resultat pratar han om?

On the other hand, there exists an L1 function whose Fourier series diverges at every point.

Vad är det för funktion?

Freewheeling 267
Postad: 13 maj 2020 02:11

Qetsiyah skrev:

Vad för resultat pratar han om?

Han pratar om det resultat han skrev:

"More generally, if ff is any function in LpL^p for p>1p > 1, then the Fourier series for ff converges almost everywhere." Går även under benämningen "Carlesons sats".

Vad är det för funktion?

Antagligen menar han en funktion vars Fourierserie divergerar nästan överallt (inte överallt). Kolmogorov visade på existensen av en sådan funktion. Testa googla på typ "kolmogorov fourier series diverges almost everywhere".

dioid 181
Postad: 13 maj 2020 15:40

Resultatet (som det är formulerat på länken) är Hunt's genrealisering (1968) av Carleson's sats (1966). Det refereras ofta som "the celebrated theorem by Carleson".

 

Kolmogorov bevisade att det finns en L1-funktion vars fourierserie divergerar nästan överallt (1923) och stärkte sen fallet till överallt (1926).

 

Se Wikpedia för mer detaljer och referenser, https://en.wikipedia.org/wiki/Carleson%27s_theorem

JohanB 159 – Lärare
Postad: 13 maj 2020 20:44

Som kuriosa kan nämnas att Carleson är en av de kändaste svenska matematikerna.

Svara Avbryt
Close