Fourierseriers konvergenssats
Hej!
Jag har egentligen löst denna uppgift men kan ej låta bli att undras över varför man påstår att gränsvärdet då x närmar sig pi från höger och vänster är samma som för x närmar sig -pi som man skriver på det sättet nedan. Är det för att gränsvärdet då x närmar sig -pi från vänster är ej definierad på samma sätt som gränsvärdet då x närmar sig pi från höger?
Förstår inte din fråga. Kan du förtydliga?
PATENTERAMERA skrev:Förstår inte din fråga. Kan du förtydliga?
Varför skriver man f(-pi^+)+f(pi^-) istället för f(-pi^+)+f(-pi^-) eller f(pi^+)+f(pi^-) i täljaren?
Man utnyttjar väl en känd sats. I den står det väl f(-pi+) + f(pi-).
Här är ju funktionerna 2pi-periodiska så det hade kanske inte spelat någon roll för just detta problem vad du väljer.
Men om funktionerna bara var definierade på intervallet [-pi, pi] så är ju tex f(-pi-) inte ens definierad, eftersom funktionen inte är definierad till vänster om -pi.
PATENTERAMERA skrev:Man utnyttjar väl en känd sats. I den står det väl f(-pi+) + f(pi-).
Här är ju funktionerna 2pi-periodiska så det hade kanske inte spelat någon roll för just detta problem vad du väljer.
Men om funktionerna bara var definierade på intervallet [-pi, pi] så är ju tex f(-pi-) inte ens definierad, eftersom funktionen inte är definierad till vänster om -pi.
Ja ok. Så i det här problemet är ju funktionen definierad i [-pi,pi] vilket innebär att funktionen saknar vänstergränsvärde för x=-pi och högergränsvärde för x=pi och därför tittar man bara på f(-pi^+) och f(pi^-)?
Tänker jag rätt eller?
