Fouriertransform med faltning

Använd en tabell för att ta redan på transformen av faltningen $\hat{h}\left(\omega\right)=\hat{f}\left(\omega\right)\hat{f}\left(\omega\right)$

Vad blir då $\hat{f}\left(\omega\right)$?

Transformera tillbaka till $f\left(x\right)$.

D4NIEL skrev:

Använd en tabell för att ta redan på transformen av faltningen $\hat{h}\left(\omega\right)=\hat{f}\left(\omega\right)\hat{f}\left(\omega\right)$

Vad blir då $\hat{f}\left(\omega\right)$?

Transformera tillbaka till $f\left(x\right)$.

Vi har ingen tabell riktigt.

Du får kolla er bok, jag tror säkert det finns en formel för Fouriertransformen av en faltning, den ska se ut ungefär så här:

$\displaystyle \left(f*g\right)\left(t\right)\xrightarrow{\mathcal{F}}\hat{f}\left(\omega\right)\hat{g}\left(\omega\right)$

Det kan hända att ni använder andra bokstäver, t.ex. $x$ och $\xi$ istället för $t$ och $\omega$. 

Annars får vi härleda den först.

Sedan får du Fourierstransformera $h\left(x\right)=e^{-x^2/2}$ om du inte redan har gjort eller eller har den i boken.

Slutligen gäller alltså $\hat{h}\left(\omega\right)=\hat{f}\hat{f}$ enligt formeln för faltning, vilket gör att du kan klura ut vad $\hat{f}$ är.