Fouriertransform med sinx

Hej!

Facit valde att svara med svaret på sjätte raden i den tredje bilden medan jag försökte förenkla till uttrycket på sista raden. Kan man även svara så som jag fick? Jag vill gärna tänka att mitt svar skulle vara ok, men i den stunden visste jag inte om jag behövde förenkla så långt som möjligt eller inte.   Varför är deras i i nämnaren och inte i täljaren som min lösning?