Fouriertransform+plancherel identitet

Tror du fått teckenfel.

PATENTERAMERA skrev:

Tror du fått teckenfel.

Sådär eller?

Hur blir det med plancherel?

Skriv upp formeln för Plancherel. Integranden i problemet har vissa likheter med den Fouriertransform som du fick.

PATENTERAMERA skrev:

Skriv upp formeln för Plancherel. Integranden i problemet har vissa likheter med den Fouriertransform som du fick.

Vilken av denna version ska vi använda här?

Den senare.

PATENTERAMERA skrev:

Den senare.

Jaha du menar den generaliserade? Jag ser inte hur den ska användas.

Testa med f(x)=e^-a|x| och g(x) = e^-b|x|.

PATENTERAMERA skrev:

Testa med f(x)=e^-a|x| och g(x) = e^-b|x|.

Det blir väl såhär. Men hur går man vidare med plancherel identiteten?

$\frac{1}{2\mathrm{\pi }}{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-a\left|x\right|}·e^{-b\left|x\right|}dx=\frac{ab}{{\mathrm{\pi }}^2}{\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{1}{a^2+{\omega }^2}·\frac{1}{b^2+{\omega }^2}d\omega$

PATENTERAMERA skrev:

$\frac{1}{2\mathrm{\pi }}{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-a\left|x\right|}·e^{-b\left|x\right|}dx=\frac{ab}{{\mathrm{\pi }}^2}{\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{1}{a^2+{\omega }^2}·\frac{1}{b^2+{\omega }^2}d\omega$

Vad hände med 2an?

Vilken 2:a?

PATENTERAMERA skrev:

Vilken 2:a?

1/2pi på vänster sida. Du har ab/pi^2 på höger sida. Det saknas en tvåa

Nej, det finns bara 1/(2pi) i VL på Plancherels formel. Se #6.

PATENTERAMERA skrev:

Nej, det finns bara 1/(2pi) i VL på Plancherels formel. Se #6.

Ah ok. Ja det är sant.

PATENTERAMERA skrev:

$\frac{1}{2\mathrm{\pi }}{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-a\left|x\right|}·e^{-b\left|x\right|}dx=\frac{ab}{{\mathrm{\pi }}^2}{\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{1}{a^2+{\omega }^2}·\frac{1}{b^2+{\omega }^2}d\omega$

vad gör man sen?

Det är ju i princip integralen i HL som du vill räkna ut, men den ser svår ut. Då kan du istället räkna ut integralen i VL, som ser lättare ut.

PATENTERAMERA skrev:

Det är ju i princip integralen i HL som du vill räkna ut, men den ser svår ut. Då kan du istället räkna ut integralen i VL, som ser lättare ut.

jaha ok. Så om man räknar ut integralen på VL så kan man sätta det lika med HL pga likhetstecknet?

Ja, ungefär så.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, ungefär så.

Ja, men tänk på att svara på frågan.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, men tänk på att svara på frågan.

Ja men det är väl integralen som är uträknad?

Så vad är svaret?

PATENTERAMERA skrev:

Så vad är svaret?

Svaret är att integralens värde i #21 blir lika med HL i #11. 

Det som efterfrågas var vädret på integralen ${\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{d\omega }{\left(a^2+{\omega }^2\right)\left(b^2+{\omega }^2\right)}$. Vad blir blir det?

PATENTERAMERA skrev:

Det som efterfrågas var vädret på integralen ${\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{d\omega }{\left(a^2+{\omega }^2\right)\left(b^2+{\omega }^2\right)}$. Vad blir blir det?

Ja precis . Det blir 1/pi*1/(a+b) 

Nja, inte helt rätt. Kolla igenom tråden igen.

PATENTERAMERA skrev:

Nja, inte helt rätt. Kolla igenom tråden igen.

Jag vet inte riktigt isåfall. Du skrev ju att jag skulle räkna ut VL vilket jag gjorde.

Men det är en faktor framför integralen i HL. Du måste dela ditt svar med den.

PATENTERAMERA skrev:

Men det är en faktor framför integralen i HL. Du måste dela ditt svar med den.

Ja juste. Det såg jag att även facit gjorde så. Då får man fram det korrekta svaret.