Fråga 12 2015
Definitionsmängden i första ln ger att parentesen ska vara större än 0 vilket ges då x>1 eller x<-1. Nästa parentes i ln ger att ln(x^2-1)>0 (1).
Testar jag sqrt(2) i (1), så ges 1 i parentesen vilket ger 0 efter man tagit ln. Detta går såklart inte. Men C alternativet säger att absolutbeloppet x ska vara STÖRRE än sqrt(2). Så alla tal större än sqrt(2) ger ÅTMINSTONE något i stil med 1,0001 eller mer (istället för 1 som exakt sqrt(2) gav). Så sista parentesen blir ej noll. Så jag valde C, men rätt svar är d.
För att funktionen ska vara definerad måste ln(x^2 - 1) > 0 precis som du säger. Men det finns ännu ett krav. Nämnaren får ju faktiskt inte vara lika med noll. Hur påverkas definitionsmängden då?
Förstår, så eftersom C alternativet inkluderar då nämnaren är noll så går inte det alternativet. Men detta behöver man alltid kontrollera då eller? För jag tänker att det också finns möjligheter då det kanske hade funnits alternativ som gett ok för båda ln och nämnaren angående def. mängd. Hur som helst räknade jag fram x då nämnaren ger noll: +-sqrt(e+1) som mycket riktigt är större än sqrt(2).
Jag hade också tänkt såhär. ln(x) definerad för x > 0. OBS:
Låt y = ln(x^2-1)
För att denna skall vara definierad gäller det att x^2-1 > 0 =>
För den yttre funktionen: ln(y)>0 -> y>1 -> -> .
Då har vi två villkor. Här väljer vi alltid det villkor så att båda villkor gäller, dvs .
Med detta vet vi att nämnaren är definierad. Hur vet vi att vi inte delar på noll? Jo! Eftersom att vi alltid säger att vårt x är strikt större än t.ex sqrt(2) så får vi aldrig ln(1). Det blir alltid något större. Hade vi alltså sagt:
hade vi delat på noll.
Vad händer när ln(x2-1)=1 ?
