Fråga 15 2023

Jag undrar hur man skall lösa den. Det jag gjort är att jag testat olika värden på alfa, tills jag hittat en motsägelse. Vilket gick bra i det här fallet, men låt säga att det inte finns någon, hur många vinklar ska jag isåfall testa innan jag ska gå vidare?

Annars funderar jag på om det finns en algebraisk lösning eller är det en formel man ska kunna? Med utgångspunkt i att jag har pluggat upp till matte 4 utan "specialformler", utan har lärt mig alla de trigonometriska formler som läroboken i matematik 5000 tagit upp/matte 4 formelbladet o inte annat.

Hej! På en sådan här fråga så finns det flera sätt som man kan resonera sig fram till rätt svar. Genom att testa vinklar så kommer man fram till en lösning på antagligen snabbaste sättet genom goda val. Verkar som att a=-pi löser detta direkt.

Ett annat sätt som man kan se detta är genom att inse att sinus kan anta negativa värden, vilket inte roten ur kan. Man kan se dessa två sätt som "trick" även om de är användbara. Ett mer rigoröst sätt hade kunna vara att härleda en formel för sin(a/2) och jämföra. Oftast brukar det på matematikprovet sällan vara så att man behöver någon mer än "standardformlerna". Med formeln $\cos (2 v) = 1 - 2 \sin^{2} (v) \Leftrightarrow \sin^{2} (v) = \frac{1 - \cos (2 v)}{2}$ så kommer man frammåt och med variabelbyta v=a/2 fås $\sin^{2} (\frac{a}{2}) = \frac{1 - \cos (a)}{2} \Leftrightarrow \sin (\frac{a}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2} .}$

Här framgår det tydligt att ingen av ovanstående gäller för godtyckliga a (även om (a) kommer nära).

Lös tänkt så: HL i A-C är ≥0 vilket utesluter 2π<alpha<4π (och lämpliga multiplar) men alpha var godtyckligt utan begränsning så samtliga 3 är falska.

Svara