Fråga 19 2016
A är rätt, men C är den fel eftersom man får en konstant i nämnaren som likväl kan ge att det är delbart eller inte. Alltså att det inte garanterar icke delbarhet, är det vad som gör att c är fel?
Att visa att något är sant kan vara besvärligt, man måste visa att det inte finns ett enda undantag.
Så vi kan visa (a) så här:
Om a delbart med b så finns ett heltal j så att a = jb.
Om b delbart med c finns ett heltal k så att b = kc.
Men i så fall är a = jk c så det finns ett heltal m = jk så att a = mc.
När det gäller (c) är det lättare, det räcker med ett enda motexempel för att visa att ett påstående är felaktigt:
Låt till exempel a = 12 och b = 4. Då är a delbart med b eftersom 12 = 3*4
Men b är inte delbart med a, för det enda tal m som uppfyller 4 = m*12 är 1/3 och det är inte ett heltal.
(I själva verket är a delbart med b och b delbart med a om och endast om a = ±b.)
