Fråga 3.41 Partikeldynamik Christer Nyberg

Välkommen till Pluggakuten!

Partikelns positionsvektor $r(t) = (x(t),y(t))$ är hela tiden tvungen att följa ellipsen, vilket betyder att

    $\frac{x^2(t)}{a^2} + \frac{y^2(t)}{b^2} = 1$ för alla tider;

detta kommer att ha konsekvenser för partikelns hastighetsvektor $v(t) = r'(t)$ och för dess accelerationsvektor $a(t) = r''(t)$; dessa krav kommer från problemets geometri.

Till detta kommer de yttre krafter som verkar på partikeln och därmed även på partikelns accelerationsvektor, enligt Newtons lag. 

• Fjädern drar partikeln mot punkten P, med en kraft som blir större ju längre bort från P partikeln är.
• Den initiala hastigheten ger partikeln en centripetalkraft, som blir svagare ju längre bort från P partikeln är.

Ok! det där gav inte så mycket... Eller jag förstår att jag kan använda det där för att komma vidare men det jag är ute efter är mer om jag är på rätt väg, detta då jag har tenta och tyvärr inte hinner sätta mig in mer på djupet med den lilla tid som är kvar till den. Saknar tyvärr en del förståelse.

Till att börja med kan man hitta en del info om man tittar på extrempunkterna. I punkten A har vi enbart rörelseenergi, och i punkten C är all denna rörelseenergi lagrad i fjädern.

Vi ser också att rörelsen blir helt symmetrisk (om nu friktionen är noll, men det står ju "en glatt stång").

I punkten B är rörelsen helt och hållet i x-riktning. Med geometri kan vi räkna ut avstånd, och därmed hur energin är fördelad mellan de två energiformerna.

Det är ju så jag har börjat att lösa ut begynnelsefarten mha T+V=To+Vo och jag har även använt mig av geometri för att räkna ut avstånd för hur mkt fjädern ändrar sig, men hur jag än vänder på det hela så får jag inte hastigheten till c$\sqrt{3k/m}$ i B utan får med mig 2c framför.