fråga ang. basbyte

Hej, jag hade en uppgift som löd:

I ett ortonormerat kordinatsystem Oe₁e₂ beskrivs linjen, l, av ekv. 2x₁+3x₂=0

Betsäm en ekv. för l i Oe'₁e'₂om:

$\{\begin{cases} e'_{1} = \frac{1}{13} (5 e_{1} + 12 e_{2}) \\ e'_{2} = \frac{1}{13} (- 12 e_{1} + 5 e_{2}) \end{cases}$

Jag fick det till l: $\frac{1}{13} (46 x'_{1} - 9 x'_{2}) = 0$ , men enligt facit ska det vara 13 ggr större.

Varav min fråga: För en vektor l.dy kan man bryta ut en konstant , ty det är då själva riktningen man är intreserad av, men i fallet basbyte är man ju också intresserad av förhållandet mellan de bägge baserna, varför jag nu konfunderad ställer frågan: Har jag räknat fel el. kan jag ingnorera konstanten 1/13?

Linjens ekvation är inte unik.

a*x + b*y = 0

är en ekvation så kan du multiplicera båda led med en ny konstant c

c*a*x + c*b*y = c*0

så

c*a*x + c*b*y = 0

beskriver samma linje.

Men det är ju en bas, en vektor som relaterar kordinaten alfa till beta som x:y.

Då måste väll 1/13 ha en betdelse för den spörjer väll i ngn meningen om detta "läng förhållande"?

Nej.

Ekvationerna

$2x_1+3x_2=0$

och

$4x_1+6x_2=0$

beskriver samma linje.

Att koordinaterna för en given punkt på linjen ändras om du ändrar längd på basvektorerna är en annan femma.

Dr. G skrev:
Nej.
Ekvationerna
$2x_1+3x_2=0$
och
$4x_1+6x_2=0$
beskriver samma linje.
Att koordinaterna för en given punkt på linjen ändras om du ändrar längd på basvektorerna är en annan femma.

Hm, ja det stämer ju, tack så mycket för hjälpen (:

Svara Avbryt

Visa senaste svar