1 svar
22 visningar
Fannywi är nöjd med hjälpen!
Fannywi 122
Postad: 8 jul 2019

Fråga angående byte till polära koordinater i samband med uträkning av gränsvärde

Uppgiften är 

Beräkna lim(x,y)(0,1)xy2-2xy+x2x2+y2-2y+1.

Det finns ett lösningsförslag till denna uppgift där man först faktoriserat funktionen så att gränsvärdet blir

lim(x,y)(0,1)x(y-1)22x2+(y-1)2.

Sedan står det att byte till polära koordinater x=12rcos(θ), y=1+rsin(θ) gör gränsvärdet enkelt att räkna ut.

Det jag inte förstår är var man fått 12rcos(θ) ifrån?

Jag förstår att y = 1+rsin(θ) är för att man nu vill att r ska närma sig punkten (0,1) i stället för origo, men vad betyder det att man gångar uttrycket som innehåller cos med 1/sqrt(2) ?

Nämnaren i uttrycket är en ellips med centrum i (0,1). Om man skalar om med faktorn 1/21/\sqrt2 blir det en cirkel istället, så att man kan göra om till polära koordinater.

Svara Avbryt
Close