3 svar
47 visningar
Dani163 1035
Postad: 25 maj 2023 20:26

Fråga angående normalvektor och planets ekvation för givna punkter

Jag har en fråga angående lösningen på uppgift 2, där vi ska bestämma normalvektorn och planets ekvation för en given mängd av punkter. I lösningen används punkterna i ordningen (x, y, z), men i ekvationen som ges står det 2x-y+3z=12x-y+3z=1 för punkten (3, 2, -1). Detta antyder att punkterna faktiskt är i ordningen (z, x, y) istället. Jag känner fortfarande att jag behöver få det förtydligat varför vi skriver i den ordningen?

En annan sak jag undrar över är varför vi skriver en rad med i, j, k när vi räknar ut determinanten av AB×ACAB \times AC. Vad är syftet med att inkludera dessa enhetsvektorer?

Tack på förhand för era svar!

D4NIEL 2824
Postad: 25 maj 2023 21:14 Redigerad: 25 maj 2023 21:15

2x-y+3z=12x-y+3z=1 i punkten x=3,y=2,z=-1x=3,y=2,z=-1 är

2·3-2+3·(-1)=12\cdot 3-2+3\cdot(-1)=1

Vad menar du med att ordningen är (z,x,y)(z,x,y)?

Dani163 1035
Postad: 25 maj 2023 21:18 Redigerad: 25 maj 2023 21:18
D4NIEL skrev:

2x-y+3z=12x-y+3z=1 i punkten x=3,y=2,z=-1x=3,y=2,z=-1 är

2·3-2+3·(-1)=12\cdot 3-2+3\cdot(-1)=1

Vad menar du med att ordningen är (z,x,y)(z,x,y)?

Exempelvis när man skriver en punkt (2, 1) så antyds det att vi har den i ordningen (x, y). Så när det står i uppgiften att (3, 2, -1) så tolkar jag det som att vi har punkten i ordningen (x, y, z). 

Så när de skriver "planets ekvation på skalär form […] med hjälp av en av punkterna 2x - y + 3z = 1" så får jag inte kläm på hur de har tagit fram denna ekvation på skalär form. Om vi utgår ifrån punkten (3, 2, -1) så antas det att x är 3, y är 2, och z är -1, om ordningen är (x, y, z).

D4NIEL 2824
Postad: 25 maj 2023 22:38

Ja, och sätter vi in punkten (3,2,-1) i ekvationen 2x-y+3z=d2x-y+3z=d ser vi att vi får

2·(3)-1·(2)+3·(-1)=d2\cdot(3)-1\cdot(2)+3\cdot(-1)=d

Förenklar vi ekvationen får vi

6-2-3=d6-2-3=d

1=d1=d

Alltså måste d=1d=1

Och ekvationen är 2x-y+3z=12x-y+3z=1

Svara
Close