Fråga differentialekvation tillväxt hos fiskar
Hej!
Har fastnat på uppgift c. Har löst a och b men har ingen aning om hur jag ska gå tillväga i uppgift c.
Kan du visa vilka svar du kom fram till på a och b?
a) y’=0,2y(1-y/8500)-200
b) Här löste jag diffekvationen i a) och fick fram y. Det är en jättekomplicerad funktion som jag inte kommer kunna skriva här. Kan försöka infoga en bild. Med hjälp av den kunde jag sedan räkna ut uppgiften med hjälp av gränsvärde där tiden går mot oändligheten. Svaret blev då att populationen kommer stabiliseras vid 7342st fiskar.
Du behöver inte infoga bild. Ett lättare knep att hitta stabila värden på y, är att sätta y'=0. Det kan du utnyttja i b.
Förstår du varför du kan göra så?
(Den där begränsningsfaktorn i diffekvationen är något som läroboken föreslår, eller hur?)
Ja, jag förstår vad du menar. Jag tänkte bara inte att det var självklart att populationen skulle stabiliseras. Därför valde jag att använda gränsvärde.
Det var jättebra gjort! Kan du utifrån din lösning på b, se vilket värde fiskerihastigheten ska ha för att y ska stabiliseras på 7500 fiskar?
Nej… jag förstår inte riktigt hur jag ska göra?
Antag x fiskar fiskas per vecka.
y'=0 för stabilt läge och du vill då ha y=7500;
0.2 * 7500 (1 - 7500/8500) - x = 0
x kan nu beräknas.
Jag förstår nu! Tack så jättemycket för hjälpen till er båda!
