Fråga från kth matematik- och fysikprovet

Rita upp enhetscirkeln. Det handlar ju bara om att du skall bestämma om cosinus-värdet är positivt eller negativr (eller båda).

Smaragdalena skrev:

Rita upp enhetscirkeln. Det handlar ju bara om att du skall bestämma om cosinus-värdet är positivt eller negativr (eller båda).

 Jo det var det jag försökte göra men svaret hade ju lika gärna kunna varit (d) också om man inte har miniräknare. Hur ska man kunna få fram just talet (sqrt15)/4 utan slarvig huvudräkning?

Det finns ingen anledning att beräkna $\frac{\sqrt{15}}{4}$ -du kan möjligen använd trig.ettan för att konstater att uttrycket är korrekt.

Eftersom alternativ a-c är samma belopp men olika tecken är ju frågan om de är så elaka att beloppet skulle bli något annat än $\frac{\sqrt{15}}{4}$. Men om du vill kolla så använder du trigonometriska ettan som Smaragdalena säger eller så tänker du dig en triangel där den motstående kateten till vinkeln är 1 och hypotenusan är 4. Allt enligt definitionen av sinus. Då kan du enkelt beräkna den andra kateten med hjälp av Pythagoras sats och får den till $\sqrt{15}$. (Det är ju egentligen samma sak då trigonometriska ettan ju bara är Pythagoras sats i enhetscirkeln). Därmed ser du att beloppet är korrekt

Så det enda du behöver avgöra är tecknet på värdet. Då vet vi att vinkeln ligger i en bestämd kvadrant då intervallet för a är $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ stort. Vilken kvadrant och vilket tecken har cosinus i den kvadranten?