Fråga från Ma D nationella ht 07

Hur många rätvinkliga trianglar hittar du i figuren? Vad vet du om dem?

Sätt ut lite mått i figuren. Jag skulle nog från figuren bilda ett uttryck för tan(15°). 

Du har två rätvinkliga trianglar, T1 som har vinkeln 15°, T2 som har vinkeln 20°.Då är:

$$\begin{gathered} \sin (15°)=\frac{h}{a} \Rightarrow a=\frac{h}{\sin (15°)} \\ \sin (20°)=\frac{h}{b} \Rightarrow b=\frac{h}{\sin (20°)} \end{gathered}$$

Du vet även att $\cos (x°)=\frac{b}{a}$ alltså är $x={\cos }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle \frac{h}{\sin (20°)}}}{{\displaystyle \frac{{\displaystyle h}}{{\displaystyle \sin (15°)}}}}\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{\sin (15°)}{\sin (20°)}\right)\approx 41°$