Fråga inom geometri

Du kommer att använda likformighet på den här uppgiften.

Börja med att rita upp en bild.

det har jag gjort. Jag vet att motstående vinkel är 90 grader, men jag kan inte använda trigonomi för varken sinus eller tangen. Vad får katerna för värde?

Då har du delat in din triangel i två mindre trianglar.

Betrakta den som har en sida på 10 cm.

Hur många vinklar har den gemensamt med den stora triangeln?

Betrakta även den som har en sida på 25 cm.

Hur många vinklar har den gemensamt med den stora triangeln?

Båda delar den räta vinkeln, men den är ju ingen bisektris... Hur räknar jag ut höjden, då jag inte har något annat än hypotenusan i den stora triangeln?

Enligt chatgpt blir det h²= roten ur 10 gånger 25. Hur blir det så? Enligt pythagoras sats c²⁼a² + h² , så om man ska bryta ut h² så blir det väl ändå h² = hypotenusan²  - en katet² ? Hur kan det då bara bli roten ut hypotenusan????

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Visa din bild så hjälper vi dig vidare utifrån den. Sätt gärna ut bokstäver A, B, C och D vid alla hörn så blir det enklare att prata om triangeln/trianglarna.

Bra! Det är inte Pythagoras du ska använda här utan likformighet.

Jämför de två mindre trianglarna där höjden h är lång katet i den ena och kort katet i den andra.

Du får samma ekvation som Chatgpt, fast det var väl h = $\sqrt{10*25}$ den svarade med, inte h².

Ok, tack men jag ser ändå inte sambandet när jag inte har varken höjden eller hypotenusan i de små trianglarna? Blir det något förhållande med h/10 och h/25 eller fast 25h=10h fungerar ju inte...

Jo, chatgtp skrev h^2...

Du behöver inte hypotenusorna.

Höjden h i den stora triangeln är som sagt lång katet i den ena mindre triangeln och kort katet i den andra.
Sedan har du mått på den andra kateten i vardera triangeln. Det räcker.
h kommer alltså att förekomma på två ställen i ekvationen.

Plockar du isär trianglarna och vrider dem blir det så här:

Jag använder inte Chatgpt själv och är lite nyfiken på vad den klarar när man ger den matematiska problem. Svarade den precis som du skrev? Som är fel (h² = 10*25). Du har inte möjlighet att visa en skärmdump på allt den skrev?

Ok, tack då skriver jag det som ett förhållande. Jag förstår! När jag var inne nu på chatgtp, så ser jag att den har ändrat från h²  till bara h... Jag kollade igår, när jag höll på med uppgiften där och då stod det h². Den fungerar ok på de flesta uppgifter, men man kan inte lita på den fullständigt.... Vet ni däremot om vad AI-appen heter där man kan ta ett foto på en uppgift med mobilen och sedan ger AI´n olika lösningsförslag?

Nej, men däremot så bistår flera av hjälparna på sajten pluggakuten.se med hjälp på flera matematikuppgifter.

Louis skrev:

Du behöver inte hypotenusorna.

Höjden h i den stora triangeln är som sagt lång katet i den ena mindre triangeln och kort katet i den andra.
Sedan har du mått på den andra kateten i vardera triangeln. Det räcker.
h kommer alltså att förekomma på två ställen i ekvationen.

Plockar du isär trianglarna och vrider dem blir det så här:

Jag använder inte Chatgpt själv och är lite nyfiken på vad den klarar när man ger den matematiska problem. Svarade den precis som du skrev? Som är fel (h² = 10*25). Du har inte möjlighet att visa en skärmdump på allt den skrev?

Jag fick detta:

Tja, intressant att det blev nästan rätt till slut (avrundningarna är inte rätt).

Så mycket har jag förstått som att Chatgpt är pratig och att man ska imponeras av att den uttrycker sig grammatiskt korrekt.

Att den är omständlig och osammanhängande när den ska mixa ihop allt den hittar. T ex är Steg 1 är onödigt och används inte alls i  fortsättningen. Den hänvisar till likformighet och man förväntar sig ekvationen h/10 = 25/h. Men den övergår till "en annan viktig relation": h² = ab, som stämmer men inte motiveras.

Fast det är klart att den blir bättre med tiden. Den påstår inte längre att 2 kg bly väger lika mycket som 1 kg fjäder (som när den "lärde sig" att om orden bly, fjäder, och väger förekommer i samma mening ska man svara "lika").

Ja, den är intressant! Tack för hjälpen! Jag lär återkomma inom kort med nya uppgifter som jag har fastnat på :-)