fråga om derivatans definition

$\lim_{h \to 0}$ innebär att man låter differensen $h$ mellan punkterna gå mot $0$. Då fås tangentens lutning i punkten $(x,f(x))$.

f(x+h)-f(x) tror jag det ska vara, vet inte var ditt h kom från. Det betyder skillnaden i y-led. lim h 0 betyder att h är så nära noll som möjligt, eftersom då får man en mer exakt lutning i en punkt ju mindre skillnaden är i y-led. Om vill ta reda på ett specifikt tal som ska vara medelvärdet för två andra tal kommer det bli mer korrekt ju närmare de två talen du tar medelvärdet ifrån är ifrån varandra, så för att skillnaden ska bli så liten så går h mot 0.

Välkommen till Pluggakuten!

För ett givet värde på $h$ kan du beräkna kvoten

    $\displaystyle\frac{f(x+h)-f(x)}{h}.$

Om du vill undersöka vad som händer med denna kvot när $h$ närmar sig talet $0$ skriver du detta med limes-beteckningen: 

    $\displaystyle\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}.$

Om $f'(x)$ är det tal som kvoten närmar sig så betyder limes-beteckningen att det går att få kvoten $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ så nära talet $f'(x)$ man vill, om man bara ser till att välja ett tillräckligt litet $h$.