Fråga om ellips

Jag kommer fram till att ellipsen ekvation är:

$\frac{(x+2)^2}{2^2}+\frac{(y-1)^2}{\sqrt2^2}=1$

och efter lite slarv har jag även ritat en respektabel ellips med en $x$-arm som är 2 enhet lång, och en $y$-arm som är $\sqrt(2)$ lång, men brännpunkt har jag ingen aning om. Jag har tittat vad jag antecknade, men vid den här tidpunkt var jag antigen hjärndöd eller var upptagen att tänka synd av mig själv, så jag förstår absolut inte vad jag menar.

Alltså jag har en sats, $a^2=b^2+c^2$, men varifrån den kommer har jag inga koll på och jag vill inte bara applicera satsen, utan försöka förstå.