4 svar
71 visningar
WTsg 4
Postad: 28 maj 2020

Fråga om nollställen och vertex

Hej! Jag känner till PQ-formeln och hur jag räknar ut nollställen utifrån den. 

Som jag förstått det så kan jag också få nollställen ur den faktoriserade formen av t.ex. x^2 - 2x - 35 som är (x+5) * (x-7). Mina frågor är:

1) säger (x+5) * (x-7) att nollställen är (5 och -7) eller (-5 och 7)?
2) jag har svårt att lära mig räkna ut vertex utifrån PQ-formen, kan den faktoriserade formen hjälpa mig bättre? Jag vill gärna lära mig det "snällaste" sättet att räkna ut nollställen och vertex men har inte hittat det än...

Tack! /L

Pikkart 618
Postad: 28 maj 2020

Om du sätter upp den som (x+5)(x-7)=0, vilka värden på x ger att svaret blir 0?

Laguna 11552
Postad: 29 maj 2020

2) Ja, om du har de två rötterna så är vertex precis mitt emellan. T.ex. -5 och 7 : lägg ihop och dela med 2: (-5+7)/2 = 1.

Det fungerar även om rötterna är komplexa (kommer i Matte 4), för då tar imaginärdelarna ut varandra fast man inte längre kan se rötterna i diagrammet. På Matte 2-nivå betyder det att man inte har några rötter, så då är pq-formeln det som fungerar.

Yngve 18379 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 30 maj 2020 Redigerad: 30 maj 2020

Jag utvecklar lite.

Vertex ligger på symmetrilinjen, som i sin tur ligger mitt emellan nollställena.

Att ta reda på var symmetrilinjen ligger är lätt oavsett om funktionen är uttryckt på faktoriserad form eller på "utvecklad" form.

 

Exempel:

  1. f(x)=k(x-x1)(x-x2)f(x)=k(x-x_1)(x-x_2): Funktionens nollställen är x1x_1 och x2x_2 vilket ger att symmetrilinjen är x=x1+x22x=\frac{x_1+x_2}{2}
  2. f(x)=x2+px+qf(x)=x^2+px+q: Funktionens nollställen är x=-p2±Dx=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{D}, där DD är diskriminanten. Symmetrilinjen är alltså x=-p2x=-\frac{p}{2} eftersom denna linje ligger mitt emellan nollställena.
  3. f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c: Funktionens nollställen är x=-b2a±Dx=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{D}, där DD är diskriminanten. Symmetrilinjen är alltså x=-b2ax=-\frac{b}{2a} eftersom denna linje ligger mitt emellan nollställena.

Läs mer om andragradsfunktioner, nollställen och framför allt symmetrilinjen här (symmetrilinjen beskrivs längst ner).

JulieFlynn 2
Postad: 1 jul 2020
Yngve skrev:

Jag utvecklar lite.

Vertex ligger på symmetrilinjen, som i sin tur ligger mitt emellan nollställena.

Att ta reda på var symmetrilinjen ligger är lätt oavsett om funktionen är uttryckt på faktoriserad form eller på "utvecklad" form.

stext to speech

Exempel:

  1. f(x)=k(x-x1)(x-x2)f(x)=k(x-x_1)(x-x_2): Funktionens nollställen är x1x_1 och x2x_2 vilket ger att symmetrilinjen är x=x1+x22x=\frac{x_1+x_2}{2} mmortgage calculator
  2. f(x)=x2+px+qf(x)=x^2+px+q: Funktionens nollställen är x=-p2±Dx=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{D}, där DD är diskriminanten. Symmetrilinjen är alltså x=-p2x=-\frac{p}{2} eftersom denna linje ligger mitt emellan nollställena.
  3. f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c: Funktionens nollställen är x=-b2a±Dx=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{D}, där DD är diskriminanten. Symmetrilinjen är alltså x=-b2ax=-\frac{b}{2a} eftersom denna linje ligger mitt emellan nollställena.

Läs mer om andragradsfunktioner, nollställen och framför allt symmetrilinjen här (symmetrilinjen beskrivs längst ner).

tack för lösningen.....

Svara Avbryt
Close