Fråga om serier och tester

Olika tester lämpar sig olika bra för olika serier. Jag brukar börja med de lättare testen och om jag inte kan dra någon slutsats prövar jag ett annat. Vad som är lättare är väl subjektivt, men jag brukar pröva dem i följande ordning:

• Divergenstestet (d.v.s. om $\lim_{n->\infty}a_n \neq 0$ divergerar $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n$)
• Jämförelsetestet (d.v.s. att man med hjälp av olikheter eller gränsvärden kan se att en summas konvergens beror på en annan känd summas konvergens)
• Kvottestet
• Rottestet
• Integraltestet.

Det finns även vissa saker som kan göra det intressant att börja med ett annat test. Om du till exempel ser att summan uppfyller kriterierna för integraltestet och integralen blir lätt att beräkna kan du ju börja med det.

Ju fler uppgifter du löser, ju bättre intuition kommer du att få för vilket test som kan vara användbart var, men innan dess kan du ju göra som jag sa ovan och pröva dem i tur och ordning.

AlvinB skrev:

Olika tester lämpar sig olika bra för olika serier. Jag brukar börja med de lättare testen och om jag inte kan dra någon slutsats prövar jag ett annat. Vad som är lättare är väl subjektivt, men jag brukar pröva dem i följande ordning:

• Divergenstestet (d.v.s. om $\lim_{n->\infty}a_n \neq 0$ divergerar $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n$)
• Jämförelsetestet (d.v.s. att man med hjälp av olikheter eller gränsvärden kan se att en summas konvergens beror på en annan känd summas konvergens)
• Kvottestet
• Rottestet
• Integraltestet.

Det finns även vissa saker som kan göra det intressant att börja med ett annat test. Om du till exempel ser att summan uppfyller kriterierna för integraltestet och integralen blir lätt att beräkna kan du ju börja med det.

Ju fler uppgifter du löser, ju bättre intuition kommer du att få för vilket test som kan vara användbart var, men innan dess kan du ju göra som jag sa ovan och pröva dem i tur och ordning.

 Tack för hjälpen, bra tips!