Frågor om tangentplan och tangentlinjer - flervarre
Hej!
Jag läser flervarren nu och håller på med tangentlinjer och tangentplan till olika funktioner. Jag har två frågor.
En formel jag brukar använda när jag ska göra tangentplan till en funktion med två variabler är:
z = f(a,b) + f1(a,b)(x-a) + f2(a,b)(y-b). Jag undrar om denna formel går att använda för funktion med fler variabler (nu tre variabler) om man isåfall lägger till en term: z = f(a,b,c) + f1(a,b,c)(x-a) + f2(a,b,c)(y-b) + f3(a,b,c)(z-c)?
Min andra fråga har att göra med tangentlinjer som jag inte hittar alls lika mycket information om. Man kan få tangentlinjen till en nivåkurva till en funktion i punkten (a,b) genom att beräkna: f(a,b) *(x-a, y-b) = 0. Man får då ett svar på formen tex: (4,2) * (x-1, y-1) = 0. Men jag undrar hur man ska räkna (eller skriva om detta svar) så man får tangentlinjen på formen y = kx+m?
Tack på förhand!
Kul fråga
För ett skalärfält f: ℝ³ --> ℝ är det enkelt att skriva uttrycket på tamgmetplanet som normal•((x0,y0,z0)-(x,y,z))=0 där normalen är ∇f(x0,y0,z0). Dvs ekvationen blir där i=x,y,z. Jag troooor inte det blir samma uttryck som ditt.
