1 svar
44 visningar
tess12 14
Postad: 24 sep 2021 20:35

Frågor om tangentplan och tangentlinjer - flervarre

Hej!

Jag läser flervarren nu och håller på med tangentlinjer och tangentplan till olika funktioner. Jag har två frågor.

En formel jag brukar använda när jag ska göra tangentplan till en funktion med två variabler är:

z = f(a,b) + f1(a,b)(x-a) + f2(a,b)(y-b). Jag undrar om denna formel går att använda för funktion med fler variabler (nu tre variabler) om man isåfall lägger till en term: z = f(a,b,c) + f1(a,b,c)(x-a) + f2(a,b,c)(y-b) + f3(a,b,c)(z-c)? 

Min andra fråga har att göra med tangentlinjer som jag inte hittar alls lika mycket information om.  Man kan få tangentlinjen till en nivåkurva till en funktion i punkten (a,b)  genom att beräkna: f(a,b) *(x-a, y-b) = 0. Man får då ett svar på formen tex: (4,2) * (x-1, y-1) = 0. Men jag undrar hur man ska räkna (eller skriva om detta svar) så man får tangentlinjen på formen y = kx+m? 

Tack på förhand!

Qetsiyah Online 5784 – Live-hjälpare
Postad: 25 sep 2021 15:06 Redigerad: 25 sep 2021 15:13

Kul fråga

För ett skalärfält f: ℝ³ --> ℝ är det enkelt att skriva uttrycket på tamgmetplanet som normal•((x0,y0,z0)-(x,y,z))=0 där normalen är ∇f(x0,y0,z0). Dvs ekvationen blir iif(x0,y0,z0)(i0-i)=0\sum_i\partial_if(x_0,y_0,z_0)(i_0-i)=0 där i=x,y,z. Jag troooor inte det blir samma uttryck som ditt.

 

iif(x0,y0,z0)(i0-i)=xf(x0,y0,z0)(x0-x)+yf(x0,y0,z0)(y0-y)+zf(x0,y0,z0)(z0-z)\sum_i\partial_if(x_0,y_0,z_0)(i_0-i)=\partial_xf(x_0,y_0,z_0)(x_0-x)+\partial_yf(x_0,y_0,z_0)(y_0-y)+\partial_zf(x_0,y_0,z_0)(z_0-z)

Svara Avbryt
Close