Framtagning av areaelementet dS

$\frac{\partial \left(y, z\right)}{\partial \left(u, v\right)}=\left(definition\right)=\left|\begin{array}{cc}\frac{\partial y}{\partial u}& \frac{\partial y}{\partial v}\\ \frac{\partial z}{\partial u}& \frac{\partial z}{\partial v}\end{array}\right|$.

PATENTERAMERA skrev:

$\frac{\partial \left(y, z\right)}{\partial \left(u, v\right)}=\left(definition\right)=\left|\begin{array}{cc}\frac{\partial y}{\partial u}& \frac{\partial y}{\partial v}\\ \frac{\partial z}{\partial u}& \frac{\partial z}{\partial v}\end{array}\right|$.

Tack så mycket, har sett den förut men kunde inte koppla till det :) 
För j, kan man byta plats på x och z, dvs är $\partial(x,z)=\partial(z,x)$?

Nja, du byter y mot z och z mot x i determinanten.

Det gäller dock att $\frac{\partial \left(x,z\right)}{\partial \left(u,v\right)}$= -$\frac{\partial \left(z,x\right)}{\partial \left(u,v\right)}$.

PATENTERAMERA skrev:

Nja, du byter y mot z och z mot x i determinanten.

Det gäller dock att $\frac{\partial \left(x,z\right)}{\partial \left(u,v\right)}$= -$\frac{\partial \left(z,x\right)}{\partial \left(u,v\right)}$.

Om jag tar ut j till determinanten i #1 bilden så får jag $\dfrac{\partial x}{\partial u}\dfrac{\partial z}{\partial v}-\dfrac{\partial z}{\partial u}\dfrac{\partial x}{\partial v}$. Hur ser jag att det ska vara lika med $\dfrac{\partial (z,x)}{\partial \left(u,v \right)}$? Känns mer naturligt att det ska vara $\dfrac{\partial (x,z)}{\partial \left(u,v \right)}$

Nja, kom i håg att det skall vara -j gånger underdeterminanten som du får genom att stryka rad 1 och kolumn 2. Plus framför i och k men minus framför j.