5 svar
52 visningar
blygummi 80
Postad: 7 jun 2019 Redigerad: 7 jun 2019

Från parameterform till normalform

Jag är med på och själv räknat Alla steg till och med sista steget. Hur kan man med hjälp ekvationsystemet (s,t) utläsa planets normalform? Jag beräknade vad s och t individuellt bör vara i ekvationssystemet. Jag är tom på ideer, försöker gärna själv, men vet inte hur jag ska göra! Tack för all hjälp jag kan få!

De använder sig av likheten de ställt upp (fast de har skrivit fel), alltså att:

x, y, z=(-1, 0, 2)+s(2, 3, 1)+t(-1, 1, 1)

Det ger ekvationssystemet:

x=-1+2s-ty=3s+tz=2+s+t~  x+1=+2s-ty=3s+tz-2=s+t

Härifrån kan systemet lösas för att få [ekvation med x, y, z här] = 0. Sedan har de dividerat båda led med två för att förenkla så långt det går. Ärligt talat, så fort en lärt sig kryssa vektorer (eller överhuvudtaget hitta normalvektorer till en vektor) är det en mycket enklare, och mer intuitiv metod för att ta fram en normalekvation. 

Albiki 4083
Postad: 7 jun 2019 Redigerad: 7 jun 2019

Hej!

  • Från 2s-t=x+12s-t=x+1 och 3s+t=y3s+t=y får man att

    (2s-t)+(3s+t)=(x+1)+y5s=x+y+1.(2s-t)+(3s+t)=(x+1)+y\iff 5s = x+y+1.

Detta uttrycker parametern ss i termer av xx och yy (och zz).

  • Från s+t=z-2s+t=z-2 och 3s+t=y3s+t=y får man

    (3s+3t)-(3s+t)=(3z-6)-y2t=3z-y-6(3s+3t)-(3s+t)=(3z-6)-y\iff 2t=3z-y-6.

Detta uttrycker parametern tt i termer av och yy och zz (och xx).

  • Sambandet 2(5s)+5(2t)=10z-202(5s)+5(2t)=10z-20 kan skrivas som ett samband mellan xx och yy och zz.

    2(x+y+1)+5(3z-y-6)=10z-202x+2y+15z-5y-10z=-20-2+302x-3y+5z=8.2(x+y+1)+5(3z-y-6)=10z-20\iff 2x+2y+15z-5y-10z=-20-2+30\iff 2x-3y+5z=8.

blygummi 80
Postad: 8 jun 2019
Albiki skrev:

Hej!

  • Från 2s-t=x+12s-t=x+1 och 3s+t=y3s+t=y får man att

    (2s-t)+(3s+t)=(x+1)+y5s=x+y+1.(2s-t)+(3s+t)=(x+1)+y\iff 5s = x+y+1.

Detta uttrycker parametern ss i termer av xx och yy (och zz).

  • Från s+t=z-2s+t=z-2 och 3s+t=y3s+t=y får man

    (3s+3t)-(3s+t)=(3z-6)-y2t=3z-y-6(3s+3t)-(3s+t)=(3z-6)-y\iff 2t=3z-y-6.

Detta uttrycker parametern tt i termer av och yy och zz (och xx).

  • Sambandet 2(5s)+5(2t)=10z-202(5s)+5(2t)=10z-20 kan skrivas som ett samband mellan xx och yy och zz.

    2(x+y+1)+5(3z-y-6)=10z-202x+2y+15z-5y-10z=-20-2+302x-3y+5z=8.2(x+y+1)+5(3z-y-6)=10z-20\iff 2x+2y+15z-5y-10z=-20-2+30\iff 2x-3y+5z=8.

Hej Albiki tack för det renskrivna svaret! Jag kände att jag förstod hur svaret uppnåddes (manipulationen av operationer) men har har två följdfrågor kring den bakomliggande metodologin; 

1) Hur kom du på att helt ”plötsligt” addera, exempelvis, ekvation 1 och 2 respektive 2 och 3? 2) Vaför, hur, vad fick sig att tänka på att multiplicera, 2(5s) respektive 5(2t) och sätta det lika med, för mig godtyckliga tal, 10z-20? 

Tack på förhand!

blygummi 80
Postad: 8 jun 2019
Smutstvätt skrev:

De använder sig av likheten de ställt upp (fast de har skrivit fel), alltså att:

x, y, z=(-1, 0, 2)+s(2, 3, 1)+t(-1, 1, 1)

Det ger ekvationssystemet:

x=-1+2s-ty=3s+tz=2+s+t~  x+1=+2s-ty=3s+tz-2=s+t

Härifrån kan systemet lösas för att få [ekvation med x, y, z här] = 0. Sedan har de dividerat båda led med två för att förenkla så långt det går. Ärligt talat, så fort en lärt sig kryssa vektorer (eller överhuvudtaget hitta normalvektorer till en vektor) är det en mycket enklare, och mer intuitiv metod för att ta fram en normalekvation. 

Okej, intressant! Jag skulle vilja lösa det på detta viset till och börja med! Hur ska jag lösa ut x,y,z, tre obekanta, i ett ekvationssystem där 5 variabler ingår med enbart 3 ekvationer? Det är väl inte möjligt? Fast, då det finns ett svar så verkar det vara det, och jag som missförstått något.. 

Albiki 4083
Postad: 8 jun 2019 Redigerad: 8 jun 2019
blygummi skrev:
Albiki skrev:

Hej!

  • Från 2s-t=x+12s-t=x+1 och 3s+t=y3s+t=y får man att

    (2s-t)+(3s+t)=(x+1)+y5s=x+y+1.(2s-t)+(3s+t)=(x+1)+y\iff 5s = x+y+1.

Detta uttrycker parametern ss i termer av xx och yy (och zz).

  • Från s+t=z-2s+t=z-2 och 3s+t=y3s+t=y får man

    (3s+3t)-(3s+t)=(3z-6)-y2t=3z-y-6(3s+3t)-(3s+t)=(3z-6)-y\iff 2t=3z-y-6.

Detta uttrycker parametern tt i termer av och yy och zz (och xx).

  • Sambandet 2(5s)+5(2t)=10z-202(5s)+5(2t)=10z-20 kan skrivas som ett samband mellan xx och yy och zz.

    2(x+y+1)+5(3z-y-6)=10z-202x+2y+15z-5y-10z=-20-2+302x-3y+5z=8.2(x+y+1)+5(3z-y-6)=10z-20\iff 2x+2y+15z-5y-10z=-20-2+30\iff 2x-3y+5z=8.

Hej Albiki tack för det renskrivna svaret! Jag kände att jag förstod hur svaret uppnåddes (manipulationen av operationer) men har har två följdfrågor kring den bakomliggande metodologin; 

1) Hur kom du på att helt ”plötsligt” addera, exempelvis, ekvation 1 och 2 respektive 2 och 3? 2) Vaför, hur, vad fick sig att tänka på att multiplicera, 2(5s) respektive 5(2t) och sätta det lika med, för mig godtyckliga tal, 10z-20? 

Tack på förhand!

1. Syftet är att uttrycka en parameter i taget med hjälp av xx, yy och zz

2. Jag har enkla uttryck för 5s5s och 2t2t och vill använda dessa om möjligt, och jag känner till sambandet s+t=z-2.s+t=z-2. Minsta gemensam faktor för 55 och 22 är talet 1010, så då multiplicerar jag sambandet s+t=z-2s+t=z-2 med denna faktor vilket ger 10s+10t=10z-20.10s+10t=10z-20. Sedan utnyttjar jag att 10=2·5=5·210 = 2\cdot 5=5\cdot 2 och skriver 10s10s som 2(5s)2(5s) och 10t10t som 5(2t)5(2t) och utnyttjar de enkla uttrycken jag har för 5s5s och 2t2t.

Svara Avbryt
Close