Frekvens, ljud och toner

Tonen $a^{1}$ brukar standardiseras till frekvensen 440 Hz. Tonen $e^{2}$ ligger en kvint över tonen $a^{1}$ . En ren kvint karaktäriseras av att den högre tonens frekvens är en faktor 3/2 högre än den lägre. På ett piano består däremot en kvint av 7 lika stora halvtonssteg, som alla har ett frekvensförhållande $2^{1 / 12}$ :1 mellan den högre och den lägre tonen. På ett piano är alltså tonen $e^{2}$ en faktor $2^{7 / 12}$ ≈ 1.4983 högre än $a^{1}$ . Om tonerna $a^{1}$ och $e^{2}$ spelas samtidigt på ett piano upplevs svävningar, dvs. periodiska variationer i ljudstyrka. Vilken frekvens har dessa svävningar?
A: 0,24 hz
B: 0,37 hz
C: 1,5hz (Rätt svar)
D: 220Hz

Jag började räkna ut $e^{2}$ till 1,4983*440=659,252 Hz och $a^{1}$ =440Hz men förstår inte hur jag ska fortsätta. Hur ska jag tänka för att räkna ut den totala frekvensen?

Både $e^{2}$ och $a^{1}$ ger upphov till var sin övertonsserie, som kommer att samverka med varandra. Om det hade varit en ren kvint mellan de båda tonerna skulle både den tredje övertonen till $a^1$ och den andra övertonen till $e^2$ ha frekvensen 1320 Hz, men nu kommer övertonen från e att ha lite lägre frekvens (eftersom e:s frekvens inte riktigt är 660 Hz, men väldigt nära). Då kommer det att uppkomma så kallade svävningar vars frekvens är differensen mellan 1320 och "nästan 1320" Hz.

Varför ger det upphov till var sin övertonsserie? Jag förstår inte varför jag ska räkna ut den tredje övertonen till a1 och andra övertonen till e2

Pianot är ett stränginstrument. En sträng som svänger ger inte bara upphov till sin grundton, utan även till de toner som har dubbels så hög frekvens, tre ggr så hög frekvens, 4 ggr så hög frekvens o s v.

Det är inte förrän vid tredje respektive andra övertonen som som övertonerna "borde" sammanfalla. Eftersom kvinten inte är ren, kommer de inte att sammanfalla, och det är den lilla skillnaden vi vill ha tag på.

440 Hz ger också upphov till en ton som är 2*440 Hz, och till en som är 3*440 Hz = 1320 Hz, och så vidare...

659.252 Hz ger också upphov till en ton som är 2*659.252 Hz = 1318.504 Hz, och så vidare...

Om du spelar både a1 och e2 samtidigt på ett piano, kommer du att höra (svagt) två toner som ligger 1.5 Hz från varandra.

(Om du hittar t.ex. två violinister som är specialiserade på medeltida musik före 1600-talet, kommer de förmodligen att spela en helt ren kvint, så att e2 verkligen har exakt 1.5 gånger frekvensen av a1. Det var bättre förr.)

Jag tror jag förstår nu! Tack så mycket för hjälpen :)

Svara Avbryt

Visa senaste svar