Frekvensfunktion med given median, bestämma värdet på a och b.

Uppgiften: 

Betrakta funktionen f(x)=ax+b om 0≤x≤1,f(x)=0 annars, där a och b är positiva konstanter. Det finns många värden på a och b för vilka f(x) är en frekvensfunktion. Men det finns bara ett par värden på a och b som gör att f(x) är frekvensfunktionen för en fördelning vars median är lika med 0.595. Bestäm dessa värden på a och b och ange värdet på a. Använd minst tre decimaler.

Jag har länge suttit fast på denna och kommer inte fram till rätt svar. Funktionerna jag använder mig är:

$$\begin{gathered} {\int }_0^{1}ax+b dx=1 \\ {\int }_0^1\left(\right(ax+b)*x) dx=0.595 \end{gathered}$$
Jag får dessa ekvationerna och löser sedan ekvationssystemet:

(1): $b= 1-\frac{a}{2}$

(2): $\frac{a}{3}+\frac{b}{2}=0.595$

Problemet är bara att det inte blir rätt svar och jag undrar vad det är jag gör fel. Använder jag fel integraler och hur ska jag annars tänka?