13 svar
41 visningar
123matte321 41
Postad: 10 apr 14:32 Redigerad: 10 apr 15:28

Fri odämpad svängning

Hej! Jag behöver hjälp med följande uppgift:

En svävning har ekvationen x¨+k5mx=g5(2+sinθ).

Frågan är då, vad är den nedre massans maximala förflyttning (i nedre vändläget) från startläget?

Jag misstänker att accelerationen i det nedre vändläget är noll vilket gör att x¨=0. Maximala förflyttningen blir då 

k5mx=g5(2+sinθ)x=gmk(2+sinθ)

Ha det fint!

/Emma

JohanF Online 2496
Postad: 10 apr 14:53

A) kanske borde vara enklast att lösa utan diffekvation, eftersom det är statiskt. Antingen med kraftjämvikt i ytterläget, eller energibalans.

123matte321 41
Postad: 10 apr 14:56

Menar du att x=Asin(wt)+Bcos(wt)?

JohanF Online 2496
Postad: 10 apr 14:57

Fast jag ser nu att du redan har löst a) (om diffekvationen var korrekt)

123matte321 41
Postad: 10 apr 14:58 Redigerad: 10 apr 15:00

Men är det korrekt att anta att accelerationen är noll i det nedre vändläget? Jag vet nämligen att diffekvationen är  korrekt.

JohanF Online 2496
Postad: 10 apr 15:01
123matte321 skrev:

Menar du att x=Asin(wt)+Bcos(wt)?

Nä, jag menar för att lösa det statiska uppgiften med ändläget så behöver du bara sätta kraftresultanten lika med noll. Då behöver du inte räkna fram en tidsberoende rörelseekvation överhuvudtaget.

JohanF Online 2496
Postad: 10 apr 15:03 Redigerad: 10 apr 15:03
123matte321 skrev:

Men är det korrekt att anta att accelerationen är noll i det nedre vändläget? Jag vet nämligen att diffekvationen är  korrekt.

Det är inte sant (jag skrev fel ovan). Accelerationen är förmodligen maximal i ändläget.

123matte321 41
Postad: 10 apr 15:03

Hur ska då förflyttningen beräknas? Hmmm...

123matte321 41
Postad: 10 apr 15:15

Är det då att sin x=1?

k5mx=3g5x=3gmk 

x är den maximala förflyttningen

JohanF Online 2496
Postad: 10 apr 15:21

Ursäkta att jag svamlar, jag borde inte göra flera saker samtidigt. Men klart är att accelerationen INTE är noll i ändläget.

123matte321 41
Postad: 10 apr 15:24

Du har tyvärr tappat mig...

JohanF Online 2496
Postad: 10 apr 15:29

Skulle man kunna räkna med omfördelning av potentiell energi (kinetisk energi finns ej eftersom systemet inte rör sig i ändläget).

Från början:

- Ingen potentiell energi i fjädern (står i uppgiften)

I ändläget:

- De två massorna har tappat potentiell energi som upptagits av fjädern

 

Är detta användbart?

123matte321 41
Postad: 10 apr 15:31

Tyvärr!

JohanF Online 2496
Postad: 10 apr 16:10 Redigerad: 10 apr 16:10

Den nedre vikten har tappat mgx1 potentiell energi i nedre vändläget. 

Den övre vikten har tappat mgx2sinθ potentiell energi i nedre vändläget.

Fjädern har samlat på sig den potentiella energin kx222 i nedre vändläget.

mgx1+mgx2sinθ=kx222

x1=x22 (pga trissorna)

 

Kan detta fungera? 

Svara Avbryt
Close