Friläggning av balk, fast inspänning

Mycket bra frågor! 

Vi är säkert överens om att balken inte rör på sig (förutom att den kanske böjer sig lite). Vi ser och förstår att den påverkas av F och G. För att den inte ska accelerera nedåt behövs en reaktionskraft R vid infästningen (newtons 2a lag). Det är det enda stället där man rimligen kan förvänta sig en kraft utöver F och G. "Tyvärr" kommer R att förstärka en medursrotation precis som du säger. Slutsatsen måste bli att det "händer mer" vid infästningen. Detta "mer" utgörs av ett moment som måste motverka medursrotationen. Momentet är alltså något som finns i infästningen utöver reaktionskraften.

Att svetsen kan "ta upp" en vertikal kraft är kanske inte så konstigt? Balkar brukar sitta kvar i väggar även om de belastas. Att det bildas ett moment/ att svetsen kan "ta upp" ett moment kommer sig av att balken har en höjd/en utsträckning i vertikal led. Kolla bild i inlägg #2 här. Där handlar det om balkböjning. Det är samma sak som händer här. F och G böjer balken vars översida drar i L-balken medan undersidan trycker mot L-balken. Newtons 3e lag säger då att balken påverkas "tvärtom". L-balken drar i VKR-balken på översidan och trycker på undersidan vilket ger ett motursmoment som motverkar momentet från F,G och R. Dvs momentet kommer sig av andra krafter än F,G och R.

Då kommer vi till själva frågan "Hur ersätts den stående balken". Den ersätts av en kraft R och ett moment M.

Oklart om jag har svarat på din sista punkt. Jag ser inte var A är. Friläggning innebär att man ersätter strukturella element med hur de påverkar det frilagda elementet. Påverkan sker via krafter och moment. 

Tack! Nu har jag klurat på ditt svar ett tag. Jag kommer fortfarande till slutsatsen att det är en kraft för mycket, alternativt att R borde peka nedåt.

Jag har försökt ”förenkla” frågan också genom att tänka att svetsen är en skruv och tecknat ett uttryck för momentet från F och G som i sådana fall skulle verka på skruven. (Det borde väl vara exakt samma scenario!?)

Jag tänker att det skruven håller emot med är ett moturs moment lika stort som det medurs momentet (under förutsättning att skruven inte lossar). Sedan tänker jag att det moturs momentet har 0 hävarm så det här är också fel?

Då tänker jag att Aha! R är R som i resultanten av F och G - då stämmer också riktningen på pilen. Men då landar jag återigen i att kraften från L-balken (alltså reaktionskraften från/i L-balken) måste vara riktad neråt.

Så jag kommer alltså bara fram till motsatt svar som både du och boken. 🥺

Jag utgår alltså från att moment = kraft x hävarm och om man bestämmer att det medurs momentet har en kraft riktad nedåt måste det moturs momentet också ha en kraft riktad nedåt för att momentjämvikt ska råda.

Den sista frågan gällande ett annat scenario. 👍 Sorry, skulle inte varit med i den här tråden . 🙂

frappe

I figur 4.11 är den blåa balken frilagd. Det betyder att man har ersatt den gröna balken med krafter som den gröna påverkar den blåa med. Balken är i vila och en kraftjämvikt måste råda enligt newtons 2a lag. Det betyder att det måste finnas en uppåtriktad kraft R vid infästningen som tar ut F och G. 

Om dessa krafter var de enda som verkade så skulle balken börja rotera precis som du har insett. Dvs det måste finnas ett motverkande moment vid infästningen också. Momentet skapad av drag- och tryckspänningar längs balkens över- och undersida som i det länkade svaret. Man brukar inte bry sig om att rita ut dessa små krafter utan man böjer sig med att rita en momentpil vid infästningen. Detta moment är så att säga "färdigräknat" med hävarm och allt. Tänk dig det som ett moment som sin verkar inte en punkt. Momentet måste vrida balken moturs för att motverka momenten från F och G om vi väljer A som momentpunkt. Momentet vid infästningen försvinner inte i beräkningarna bara för att vi väljer A som momentpunkt. De "små" pilarna i mitt länkade svar kommer att ge ett moment oberoende av momentpunkt. 

Slutsatsen är alltså att den gröna balken (som vi ersatte med en kraft och ett moment) påverkar med blåa med en uppåtriktad kraft och ett motursriktat moment. Annars skyllde balken röra sig. 

Sedan påverkar den blåa den gröna på motsatt sätt enligt newtons 3e lag. 

Ja! Tack! Nu har poletten trillat ned.

Tack så mycket för dina förklaringar. Jag var redo att kasta in handduken men nu känner jag att jag kan fortsätta med mekaniken. 

Jag svarar en gång till nu när jag har tillgång till dator, papper och penna. (Blev lite autokorrektskrivfel från telefonen i förra inlägget).

R måste finnas för att balken inte ska accelerera nedåt. Sedan kan man vara pragmatisk och bara konstatera att det behövs ett moment också. Ett moment som motverkar medursrotationen som annars skulle ske.  Jag har aldrig sett en fastsatt balk som börjar rotera för att man belastar den. Någonstans måste ett motverkande moment finnas. Det enda rimliga är att anta att det momentet måste skapas/finnas vid infästningen. I 4.11 har de markerat det vid infästningen och kallat det för M.

Om man inte är så pragmatisk av sig, eller inte köper läget så kan man dra analysen 1 steg längre och fundera över hur/varför det där momentet skapas. Det var det jag försökte göra ovan. Nu har jag gjort lite figurer också. Det är figurer på själva infästningen. Vi kan börja med att titta på ditt fall där den blåa balken är fastskruvad i den gröna:

Här har jag överdrivit ett glapp mellan balkarna. Det jag vill visa med det är att det inte kommer att ske någon kraftpåverkan ovanför skruven. Inte heller under skruven utom i nedre hörnet om vi antar att balken är en stel kropp som inte kan deformeras. En friläggning av denna situation skulle se ut så här:

Här är F_S en dragande kraft från skruven och F_T är en tryckande normalkraft från den gröna balken på den blåa. Vidare är F_S=F_T. Det är de enda horisontella krafter som verkar och måste därför vara lika stora. Detta kallar man ett kraftpar. 2 lika stora och motriktade krafter. Man ser också att dessa 2 krafter kommer att påverka balken med ett motursmoment och det är detta moment som gör att balken inte börjar rotera. Det som kallades M i figur 4.11.

I fallet med en svets:

Här blir det en kontinuerlig kraftfördelning längs med svetsen:

Detta kan man se som många "små" kraftpar där alla ger ett motursmoment.