Friläggning - Matematiken för att beräkna resultanten

Jag begriper hur jämvikten har hittats utifrån figuren (dvs. ekvation (1), (2) och (3)), men hur $S,T_x,T_y$ hittas förstår jag ej. 

På ett föregående exempel var $\to : P-f = 0$ och självfallet leder detta till $P=f$ men sådana enkla beräkningar verkar inte vara möjlig i detta senare fallet.

Tack!