Funktioner

Skriv in vinklarna $\pi/2,\pi och 3 \pi/2$ i din enhetscirkel! Det borde förklara det mesta. Om inte, så fråga igen.

Du behöver bara vara med på att sin x bara kan variera mellan -1 och +1 och att x då är 270° respektive 90° (eventuellt plus ett antal hela varv om 360°). Det är det som beskrivs i exemplet, fast i radianer.

ursäkta för sent svar, fick inte notis om att jag fått svar på min fråga! 

I denna uppgift förstår jag. 

Men sen har jag en annan, denna lyder: 

Funktionen f är gett vid f(x)=1-2sin x,  finn extrempunkterna. 

Jag förstår att -1 har maxpunkt och 1 är minpunkt.. men hur dom får svaret i radianer förstår jag inte! 

Har du följt rådet jag gav dig tidigare i den här tråden?

Skriv in vinklarna π/2,πoch3π/2π/2,πoch3π/2 i din enhetscirkel!

Om du har lättare att tänka i grader än i radianer så gäller det att funktionen $f(x) = 1-2 \sin x$ har sitt största värde när $\sin x = -1$, d v s när $x = -90° + k·360°$. Detta är samma sak, fast i radianer (och att de gick 3/4 varv motsols och jag gick 1/4 varv medsols). Minimivärdet kan du väl fundera ut själv.

Du vill alltså veta vilka vinklar (i radianer) där sin x=-1  resp. sin x=1

Rita en enhetscirkel.
sin ger dig y-vardet. Så, när är y-värdet 1 resp. -1  ? Det syns klart att det är rakt upp resp. rakt ner. Vilka vinklar har du där? 90 grader och -90 grader.  (inte hela sanningen men vi kommer till det)

Låt oss titta lite på dessa vinklar. Eftersom ett helt varv är 360 grader kommer -90 grader peka på samma värde som 360-90=270    eller varför inte 2*360-90=630. Det är detta som är perioden. Du kan lägga till hur många hela varv som helt och ändå komma till samma ställe! Låt oss kalla antalet varv för n.

Vi vet alltså att vi har sin x=1 vid  x=90+n*360
och sin x=-1  vid x=-90+n*360    eller om man så vill x=270+n*360

Allt detta vet du säkert redan. Men hur blir det med radianer!
Ett varv i radianer är 2pi    Detta är det bara att lära utantill.
så 90 grader är .... pi/4   och -90 grader är -pi/4 eller  2pi-pi/4=3pi/2    eller  4pi-pi/4 o.s.v

Vinklarna är alltå pi/4+n*2pi  och  3pi/2 + n*2pi

Varför använder man inte -pi/4?  För att man har bestämt sig för att negativa vinlar är 'fult'. Det är inte fel att skriva -pi/4+n*2pi

Hur räknar man om grader till radianer?
radianer=grader *2pi/360     tänk lite på detta. Varför är det så?
Sen kan du åklart förkorta det till  radianer=gader*pi/180

Tack kära ni. 

Men då måste det i den senaste uppgiften jag postade här vara två varv då intervallet $\left[0,4\mathrm{\pi }\right]$  är två varv, och det är egentligen alltid samma värde bara ett varv till så första varvet är $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ och nästa varv är $\frac{5\mathrm{\pi }}{2}$ osv? Så det är inget man "räknar ut, utan det är fakta. Det är bara värdet för punkten ${90}^0$/${270}^o$ i nästa varv. 

Ja, intervallet [0,4π] är två varv. Inom det intervallet finns det två olika x-värden som ger det största värdet på f(x) och två andra x-värden som ger det minsta värdet på f(x).