Fundamental real analysis
Hej! Jag är riktigt ny till att både redovisa och utföra bevis. Jag tycker även att kursen är svår och är lite halvosäker på alla begrepp. Jag har gjort en uppgift som handlar om countability. Jag tänkte att jag bifogar den och min lösning. Jag hade uppskattat om ni kunde berätta vad som är bra / mindre bra och eventuellt vad som är fel. Tack! Jag bygger då mitt argument på Cantor's diagonal process.
Jag är väl speciellt nojig över att jag skrev b^i är i {klöver,hjärta}. Det jag menar är att b^5 lika gärna kan vara en klöver / hjärta. Precis såsom b^1 kan vara. Försökte fråga GPT om det var rimligt, men tyckte inte han sa så mycket vettigt om mitt skrivsätt. Jag är också nojig över att jag inte riktigt helt förklarat precis hur dessa element, e_i, väljs. (lite halvosäker på hur man ens skulle tänka där. Jag tänker bara b_i^i:elementet skiljer sig emellan..?)
Det viktiga här är att elementen i följden kan anta minst två olika element, här ”klöver” och ”hjärter”. Funnes bara ett element skulle mängden S av alla följder vara uppräknelig. Vad vi kallar de två elementen är emellertid helt oväsentligt. Låt oss istället kalla dem 0 och 1. S är då ekvipotent med R eftersom den innehåller alla binärt givna reella tal och därför är överuppräknelig. (Mer teoretiskt är S den första överuppräkneliga ordinalen.)
Tomten skrev:Det viktiga här är att elementen i följden kan anta minst två olika element, här ”klöver” och ”hjärter”. Funnes bara ett element skulle mängden S av alla följder vara uppräknelig. Vad vi kallar de två elementen är emellertid helt oväsentligt. Låt oss istället kalla dem 0 och 1. S är då ekvipotent med R eftersom den innehåller alla binärt givna reella tal och därför är överuppräknelig. (Mer teoretiskt är S den första överuppräkneliga ordinalen.)
Yes. Så du tycker att det ser OK ut?
Lite bökigt, men jag tror det är rätt. Ditt bevis är analogt med hur man brukar bevisa att R är överuppräknelig genom att anta att man har en uppräkning och ur den tar ut en följd som inte finns med i uppräkningen.
Tomten skrev:Lite bökigt, men jag tror det är rätt. Ditt bevis är analogt med hur man brukar bevisa att R är överuppräknelig genom att anta att man har en uppräkning och ur den tar ut en följd som inte finns med i uppräkningen.
Ok, tack. Jag brukar själv tycka att det jag skriver är bökigt. Därför undrar jag om du har några konkreta tips / exempel på vart jag "bökar" till det?
Jag kanske bara var lite ovan vid ha indexen på "vinden", där man annars skriver exponenter. Beviset ser bra ut ända fram till sista stycket där jag just nu inte riktigt ser hur slutsatsen följer.
