Fundering av koefficient av lösning för trig. ekv.
När man löser trig. ekvationer så har man ju i den allmänna lösningen en koefficient framför perioden. Spelar det någon roll om man har samma koefficient för alla sina lösningar oavsett deras period? För om jag skriver k eller tex n och är definierade som heltal. Då är det ju egentligen samma sak. Kan man då ha samma koefficient för alla lösningar eller ska man ha varsina. Här nedan är ett exempel på där de dels har samma i flera lösningar och dels inte. Inte så konsekvent kanske.
Jag tar ett enklare exempel så får du säga till ifall jag missat din fråga.
sin x cos x = 0
Lösningarna ges av sin x = 0 eller cos x = 0
(1) sin x = 0 ger x = n*180°
(2) cos x = 0 ger x = 90° + m*180°
Här finns det inget som kopplar n i (1) till m i (2). Om vi väljer n = 5 så kan m = 13.
Men det vet vi, så vi skriver
x = n*180° eller x = 90°+n*180°
Det behöver inte vara samma n.
Nu kanske vi inser att lösningen kan förenklas, och vi skriver
x = n*90°
Detta senaste n är inte synkat till n-värdena ovanför. I alla exemplen betyder n ett godtyckligt heltal, dvs n = 0, ±1, ±2, … .
Efter denna långa utredning blir mitt svar att du inte behöver byta. Du kan skriva
x’k = k pi och x’’k = pi/3 + 2k pi utan att döpa om k till n i andra ekvationen.
