Funderingar kring andragradsekvationer

Pq-formeln är denna:     $x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$

För att använda den ska din ekvation vara på formen:

  $x^2+px+q=0$

Om du har ekvationen

  ax2+bx+c=0

så delar du alla termer med  a och får

  $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$

och kallar $\frac{b}{a}=p och \frac{c}{a}=q$

larsolof skrev :

 

Jo precis, gäller detta alla sorters andragradsekvationer? om jag hänvisar till fråga 3 igen. "Spelar det någon roll vilken av formlerna man väljer när man löser en andragradsekvation? båda lär väl fungera till vilken andragradsekvation man än stöter på?"

Lina94 skrev :

larsolof skrev :

 

Jo precis, gäller detta alla sorters andragradsekvationer? om jag hänvisar till fråga 3 igen. "Spelar det någon roll vilken av formlerna man väljer när man löser en andragradsekvation? båda lär väl fungera till vilken andragradsekvation man än stöter på?"

Ja, båda fungerar lika bra.

Det larsolof skrev var att båda formlerna egentligen säger samma sak.

Du ska inte kalla det du skrivit i punkt 2. för PQ-formeln och BC-formeln.
Det du du skrivit i punkt 2. är två andragradsekvationer 

När du använder Pq-formeln (den jag visade högst upp i förra svaret) så
måste din andragradsekvation ha ${\mathrm{x}}^2$-termen "ren", dvs utan siffra framför,
eller om du vill $1·{\mathrm{x}}^2$ , men man skriver ju inte ut ettan. 

Om du stöter på $2x^2-6x-20=0$
så ska du alltså dividera termerna med 2
p blir då -3    och   q blir -10    (viktigt hålla koll på tecknen när du sätter in p  och  q  i  Pq-formeln)

Ah okej! men hur är det med fråga 1 då, måste man ta delat med 2a på båda sidor om +- tecknet, räcker det inte man tar delat med 2a på hela formeln, såsom jag visar? jag frågar för ja har gjort så på mina uppgifter hittills och det har fungerat och det spar ju lite yta på uträkning men kanske är dumt lära sig så om det inte alltid fungerar.

Jag skulle behöva se hela uppgiften för att förstå vad som gjorde att det blev rätt.
Men använd Pq-formeln som jag skrev den.

Det ser konstigt ut i din punkt 1. där det står  $-\frac{b}{2a}$  till vänster
det borde betyda att $\frac{b}{a}$ kommer från ekvationens x-term
och då skall det stå ${\left(\frac{b}{a}\right)}^2$ under rottecknet

Lina94 skrev :

Ah okej! men hur är det med fråga 1 då, måste man ta delat med 2a på båda sidor om +- tecknet, räcker det inte man tar delat med 2a på hela formeln, såsom jag visar? jag frågar för ja har gjort så på mina uppgifter hittills och det har fungerat och det spar ju lite yta på uträkning men kanske är dumt lära sig så om det inte alltid fungerar.

Jo du kan skriva som du har skrivit, med $\pm$ i täljaren.

Det vanliga är dock att man skriver som i formelbladet, av två anledningar:

1. Då anger den första termen var symmetrilinjen ligger.
2. Då anger den andra termen hur långt från symmetrilinjen eventuella nollställen ligger.

Du kan läsa om nollställen, symmetrilinje med mera här.

larsolof skrev :

Jag skulle behöva se hela uppgiften för att förstå vad som gjorde att det blev rätt.

Här är min uträkning med PQ-formeln
https://ibb.co/nntnTb

Och här är min andra uträkning med den andra formeln vad den nu kallas. EDIT: ABC-formeln
https://ibb.co/kj2QEG

Båda är gjorda på uppgiften: 2x^2 - 6x - 20 = 0

Yngve skrev :

Jo du kan skriva som du har skrivit, med $\pm$ i täljaren.

Det vanliga är dock att man skriver som i formelbladet, av två anledningar:

1. Då anger den första termen var symmetrilinjen ligger.
2. Då anger den andra termen hur långt från symmetrilinjen eventuella nollställen ligger.

Du kan läsa om nollställen, symmetrilinje med mera här.

Tack :) ska läsa på om det.

Jag har lärt mig något nytt.
Jag har alltid levat i den föreställningen att man måste   
få bort siffran före ${\mathrm{x}}^2$-termen. Men ser nu att det finns
en "annan" formel där man kan ha med denna siffra,
den formel som Lina94 skrivit högst upp i punkt 1.   
Se där, man lär så länge man lever.
Men har då denna formel något namn?

larsolof skrev :

Jag har lärt mig något nytt.
Jag har alltid levat i den föreställningen att man måste   
få bort siffran före ${\mathrm{x}}^2$-termen. Men ser nu att det finns
en "annan" formel där man kan ha med denna siffra,
den formel som Lina94 skrivit högst upp i punkt 1.   
Se där, man lär så länge man lever.
Men har då denna formel något namn?

Haha, härligt, larsolof. Ja, den kallas ABC-formeln.

Den har jag aldrig lärt mig utantill. Knappast använt heller.

Namnet PQ-formeln hade jag aldrig hört förrän jag hamnade på Pluggakuten. Den formeln har tidigare kallats "Lösningsformel för andragradsekvationer", men visst är det smidigare att kalla den pq-formeln?!

Wikipedia kallar "den andra formeln" för rotformeln.

Jag har läst någonstans att i många andra länder är det den formeln alla lär sig för att lösa andragradsekvationer.

När jag följer länken ABC-formeln i Yngve's svar ovan ser jag att
där skriver man formeln så som Lina94 undrar om man "inte lika gärna kunnat göra".

larsolof skrev :

När jag följer länken ABC-formeln i Yngve's svar ovan ser jag att
där skriver man formeln så som Lina94 undrar om man "inte lika gärna kunnat göra".

Ah toppen :D då verkar det som att jag kan fortsätta göra så då.

När jag tänker lite till ser jag att ABC-formeln egentligen är Pq-formeln.
Skillnaden är bara att istället för att rensa andragradsekvationens ${\mathrm{x}}^2$-term
så får siffran före ${\mathrm{x}}^2$ komma med i Pq-formeln.  Så här:

$\mathbf{2}{x}^2 - 6x - 20 = 0$           (  p=6    q=20  )

$x = - \frac{p}{2·\mathbf{2}} \pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2·\mathbf{2}}\right)}^2 - \frac{q}{\mathbf{2}}}$

Förresten så stämmer väl mina uträkningar som ja länkat till? om så, finns det något jag hade kunnat bättra på?

Yngve skrev :

den kallas ABC-formeln.

åh, skönt att få ett namn på den istället för att säga "den andra formeln" hah

Lina94 skrev :

Förresten så stämmer väl mina uträkningar som ja länkat till? om så, finns det något jag hade kunnat bättra på?

Båda är helt rätt, inget att "bättra på"

Lina94 skrev :

Förresten så stämmer väl mina uträkningar som ja länkat till? om så, finns det något jag hade kunnat bättra på?

Jag rekommenderar att du ställer upp uträkningarna på följande sätt:

Ekvationen är $2x^2-6x-20=0$

Dividera med 2 på båda sidor:

$x^2-3x-10=0$

$x^2+px+q=0$

Vi kan använda pq-formeln, där $p=-3$ och $q=-10$

$x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$

Med $p=-3$ och  $q=-10$ får vi:

$x=-\frac{-3}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{-3}{2}\right)}^2-(-10)}$

$x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}+10}$

$x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{49}{4}}$

$x=\frac{3}{2}\pm \frac{7}{2}$

$x_1=\frac{10}{2}=5$

$x_2=-\frac{4}{2}=-2$

Gör på samma sätt med ABC-formeln, dvs skriv tydligt ut vad a, b och c är innan du sätter in värden i formeln. Då är det betydligt mindre risk att du gör något fånigt teckenfel på vägen.

Yngve skrev :

Lina94 skrev :

Förresten så stämmer väl mina uträkningar som ja länkat till? om så, finns det något jag hade kunnat bättra på?

Jag rekommenderar att du ställer upp uträkningarna på följande sätt:

Ekvationen är $2x^2-6x-20=0$

Dividera med 2 på båda sidor:

$x^2-3x-10=0$

$x^2+px+q=0$

Vi kan använda pq-formeln, där $p=-3$ och $q=-10$

$x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$

Med $p=-3$ och  $q=-10$ får vi:

$x=-\frac{-3}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{-3}{2}\right)}^2-(-10)}$

$x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}+10}$

$x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{49}{4}}$

$x=\frac{3}{2}\pm \frac{7}{2}$

$x_1=\frac{10}{2}=5$

$x_2=-\frac{4}{2}=-2$

 

Gör på samma sätt med ABC-formeln, dvs skriv tydligt ut vad a, b och c är innan du sätter in värden i formeln. Då är det betydligt mindre risk att du gör något fånigt teckenfel på vägen.

Tack för att du tog dig tid att skriva den där långa uträkningen men jag har redan gjort sån uträkning om du kollar vad ja skrev tidigare (länkarna). En lösning för PQ-formeln och en för ABC-formeln.

Larsolof skrev :Jag skulle behöva se hela uppgiften för att förstå vad som gjorde att det blev rätt.

Lina94 skrev:
Här är min uträkning med PQ-formeln
https://ibb.co/nntnTb

Och här är min andra uträkning med den andra formeln vad den nu kallas. EDIT: ABC-formeln
https://ibb.co/kj2QEG

Båda är gjorda på uppgiften: 2x^2 - 6x - 20 = 0

Lina94 skrev :

Tack för att du tog dig tid att skriva den där långa uträkningen men jag har redan gjort sån uträkning om du kollar vad ja skrev tidigare (länkarna). En lösning för PQ-formeln och en för ABC-formeln.

Jo jag såg det. Men eftersom du frågade efter förbättringsförslag så skrev jag ett sådant.

Yngve skrev :

Lina94 skrev :

Tack för att du tog dig tid att skriva den där långa uträkningen men jag har redan gjort sån uträkning om du kollar vad ja skrev tidigare (länkarna). En lösning för PQ-formeln och en för ABC-formeln.

Jo jag såg det. Men eftersom du frågade efter förbättringsförslag så skrev jag ett sådant.

Ah okej måste ha missuppfattat då det såg ut som att du skrev exakt samma som ja gjort men ser nu att du ändrat en del saker. Ska kika på det! Tusen tack!

Lina94 skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

Lina94 skrev :

Tack för att du tog dig tid att skriva den där långa uträkningen men jag har redan gjort sån uträkning om du kollar vad ja skrev tidigare (länkarna). En lösning för PQ-formeln och en för ABC-formeln.

Jo jag såg det. Men eftersom du frågade efter förbättringsförslag så skrev jag ett sådant.

Ah okej måste ha missuppfattat då det såg ut som att du skrev exakt samma som ja gjort men ser nu att du ändrat en del saker. Ska kika på det! Tusen tack!

Det viktigaste förbättringsförslaget är att du uttryckligen skriver vad p och q är.

Och först efter det skriver du ut pq-formeln och stoppar in dessa värden.

 På engelska kallas det som Quadratic Formula - man använder formeln i länder som Pakistan, England, India och andra sydasiatiska länder.