Funkar denna omskrivning? (Fermats lilla)

Hej allesammans!

Jag märker att jag lätt blandar ihop Fermats lilla och Eulers generalisering av den. Jag undrar därför om det är möjligt att baka ihop båda dessa i samma formulering på detta sätt för n,a ∈ Z⁺:

$O m s g d (n, a) = 1 s å n^{φ (a)} \equiv 1 (m o d a)$

I den första meningen så brukar det stå "om p inte delar a så..." om det är primtal. Men det är väl samma sak som att sgd(p,a) = 1?

I den andra meningen så brukar exponenten vara "p-1" om det är primtal, men det är väl samma sak som φ(p)?

Eulers sats är en generalisering av Fermats lilla sats till de fall då vi inte kräver att $a$ är ett primtal. Din formulering är ekvivalent med Fermats lilla sats om vi även antar att $a$ är ett primtal.

Om $a$ är ett primtal, så är påståendena

1. $a$ och $n$ är relativt prima

och

2. $a$ delar inte $n$

ekvivalenta.

Vet vi därför att $a$ är ett primtal, ja då skulle vi kunna uttrycka att $a$ inte delar $n$ genom att skriva $sgd(a,n)=1$ .

Om $a$ inte nödvändigtvis är ett primtal är det inte längre sant: om $a=4$ och $n=6$ så är $a$ och $n$ inte relativt prima, men $4$ delar inte $6$ .

Det är därför som villkoret som ställs på $a$ och $n$ kan se olika ut beroende på om vi även antar att ett av talen är ett primtal.

Gustor skrev:
Eulers sats är en generalisering av Fermats lilla sats till de fall då vi inte kräver att $a$ är ett primtal. Din formulering är ekvivalent med Fermats lilla sats om vi även antar att $a$ är ett primtal.

Om $a$ är ett primtal, så är påståendena

1. $a$ och $n$ är relativt prima

och

2. $a$ delar inte $n$

ekvivalenta.

Vet vi därför att $a$ är ett primtal, ja då skulle vi kunna uttrycka att $a$ inte delar $n$ genom att skriva $sgd(a,n)=1$ .

Om $a$ inte nödvändigtvis är ett primtal är det inte längre sant: om $a=4$ och $n=6$ så är $a$ och $n$ inte relativt prima, men $4$ delar inte $6$ .

Det är därför som villkoret som ställs på $a$ och $n$ kan se olika ut beroende på om vi även antar att ett av talen är ett primtal.

Tack för svar! Så basically så har jag bara skrivit en variant av Eulers generalisering, och det bör räcka med att bara lära sig den, då den funkar för både primtal och sammansatta tal?

Ja precis. Jag skulle dock säga att du formulerat Eulers sats exakt, inte bara en variant av den.

Gustor skrev:
Ja precis. Jag skulle dock säga att du formulerat Eulers sats exakt, inte bara en variant av den.

Det är sant!

Okej vad skönt, då ska jag fokusera på den!

Svara

Visa senaste svar